激光跟踪仪测量曲面的测量不确定度研究

　　1　问题的提出

　　大型曲面的精密坐标测量在许多领域有重要的需求,如大型天线反射面板[1]、大型水轮机叶片和飞行器的实际气动外形的测量,一般采用某种测量手段从曲面上获得密集的点云数据,然后通过软件拟合解析曲面或自由曲面,并将其作为实际曲面的数字化模型,在此基础上与其设计模型进行比较,以评价曲面的质量。均方根误差值是评价曲面的轮廓度常用指标,它是一个与坐标系选择无关的量,能够定量给出实际曲面相对于理想曲面的平均偏差:

式中,n为测量次数,δi为第i次测量的误差。激光跟踪仪基于球坐标系,采用干涉测长原理,在大尺寸精密坐标测量领域和现场测量的环境中有着广泛的应用,通过在待测表面上移动靶镜,可以很方便地采集曲面上的点云数据,然后利用软件(如Leica公司的Axyz软件),对曲面进行拟合,并给出实际曲面质量的σ值。

　　根据文献[2]的规定,对于一个测量结果,在给出被测对象最佳估计值的同时,还必须给出相应的测量不确定度,否则将是不完整的,使用者则很难对测量结果的可信程度和使用价值做出评估,并且有可能造成经济损失。利用激光跟踪仪进行曲面轮廓度测量时也必须如此,但激光跟踪仪的制造商(如API和Leica)在其产品说明书中仅给出了点位的测量不确定度,并没有给出针对曲面σ值的不确定度。另一方面,虽然文献[2]给出了推荐的评价不确定度的灵敏度分析方法,但只适合解决简单的情况。进行曲面测量时多涉及到最小二乘问题,不确定度评价问题很复杂。

　　同样的问题也存在于其他的坐标测量设备上,如坐标测量机、电子经纬仪和摄影测量。本文针对曲面轮廓度测量不确定评价问题进行初步研究,有助于回答以下两个问题:1)对于某次曲面测量的结果,激光跟踪仪给出的表征实际曲面型面质量的σ值的不确定度是多少? 2)对于给定的曲面测量精度,使用某种型号的激光跟踪仪是否能够满足测量精度要求。

　　2　激光跟踪仪的标定与面向测量任务的不确定度

　　2.1　误差溯源与激光跟踪仪的标定

　　要求在给出测量结果的同时也应给出测量不确定度,是误差溯源的要求,与ISO9000系列的要求是一致的,即希望能够通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链,使测量结果能与规定的参考标准、通常是国家计量标准或国际计量标准联系起来[3],误差溯源是量值传递的逆过程。通过误差溯源链,保证了测量结果的可信度。在误差溯源链上,测量设备的标定是保证溯源性的关键环节。激光跟踪仪作为球坐标测量系统,其坐标测量不确定度取决于测角精度和测长精度[4],测角精度与角度编码器误差、大气的垂直和水平折光引起的误差、仪器的内部几何参数误差等有关。测长精度与激光频率稳定性、仪器精度(如干涉仪电路误差、测温误差、气压测量误差)、空气折射率的变化、基准距离误差、靶镜误差有关。另外,环境的扰动(如气流、热源、振动等因素)对测角精度和测长精度都有影响。这些影响不确定度的因素可分为可知的和不可知的系统性影响因素和随机因素。激光跟踪仪标定的目的就是通过可溯源的标定物和测量设备,来确定可知的系统因素,主要包括基准距离误差和几何误差;并在修正的基础上确定激光跟踪仪的性能指标,主要包括测长、测角、坐标测量的不确定度(包括静态和动态),以及跟踪速度和测量范围。目前关于激光跟踪仪的标定还没有ISO标准,主要是由激光跟踪仪的制造商如API、Leica等在做这项工作。