超声刀切割系统的模态分析

　　树脂基复合材料以其高比模量、高比强度等一系列优异性能,广泛应用于航空、航天、军事等领域.目前大部分树脂基复合材料的制造采用铺层方法;该方法是在热压固化之前先将纤维预浸料按产品要求加工成所需的形状,而成型后一般不再进行加工.因此纤维预浸料的切割下料在批量生产、成型复杂结构制品时非常重要[1].超声刀切割技术利用超声所引起的附加机械作用,可干净、快速切断纤维材料,对预浸料切割是一种合适的方法[2].

　　具有高效、稳定输出的超声刀切割系统是获得高质量切割的保证.在超声切割刀的组成中,超声变幅杆与切割刀片的匹配规律影响着整个超声换能系统的谐振频率和转化效率,并影响着超声切割质量[36].变幅杆和切割刀片由不同材料组成;其连接方式可以采用机械连接、粘接和焊接,但无论采取何种方式,刀片都需要嵌入到变幅杆中.这样形状不规则的结构,采用工艺实验研究其声学匹配规律是十分繁琐和困难的.同时由于其结构的不规则性,解析分析方法已不能适应此种声学系统的设计.有限元分析方法可以适应复杂形状的声学系统的设计分析,而且精度很高[710].本文采用ANSYS通用有限元程序,研究了超声变幅杆与切割刀片的匹配规律,并与实验结果进行了比较.

　　1 基本原理

　　若将连续体视为多自由度系统,则连续体动力学模型的矩阵表示形式为

　　式中:M为质量矩阵, C为阻尼矩阵,K为刚度矩阵,{u}为位移向量组,{p(t)}为作用于系统的外激励力向量组.

　　对自由状态的振动系统,外激励力{p(t)} =0.若忽略阻尼力的作用,则动力方程变为

　　弹性结构体的振动本身是连续的振动;位移{u}连续,具有无限多个自由度.经有限元离散化后,连续系统的振动就离散化为有限个自由度系统的振动.若假设全部节点具有N个自由度,按自由振动理论,N阶自由度系统的自由振动方程N个固有频率Xk(k =1,2,,,N)可由式(3)确定。

　　2 基本参数和条件

　　在有限元分析中,变幅杆的材料是硬铝,切割刀片的材料是高速钢;其基本物理参数如表1所示.采用的超声变幅杆和切割刀片的组合形式如图1所示.为了获得较大的振幅放大倍数(Am),本文采用阶梯形变幅杆.为了改善或减弱截面突变处的应力集中,截面突变处采用圆弧过渡方式.

　　3 结果与讨论

　　超声换能系统的性能可以用许多参量来描述,在实际应用中最常用的是共振频率和振幅放大系数.共振频率直接影响着超声换能系统的电声转换效率.超声换能器振子的谐振频率与超声变幅杆和工具头组合体固有频率越接近,电声转换效率越高.振幅放大系数是指超声换能系统在共振频率工作时输入端与输出端的质点位移或速度振幅的比值,它的大小直接影响超声换能系统的超声输出.本文所进行的有限元分析主要研究超声变幅杆和切割刀片组合体的共振频率和振幅放大系数.