阻尼材料参数对结构减振性能影响的研究

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    薄壁构件因其强度高和质量轻等优点，在现代机械结构中被普遍采用。但是也因为壁薄而造成刚度较差，在工作中受到外力冲击时容易产生振动并导致破坏，因此对薄壁构件采取一定的减振措施就是非常必要的。粘弹性阻尼材料具有很好的耗散结构能量的作用，在板壳类结构减振中应用非常广泛[1-2]，常用的形式为自由阻尼和约束阻尼。现有研究表明这种结构具有很好的减振效果，但附加阻尼层和约束层同时也会增加结构重量，对于航空发动机叶片、汽车板等严格要求重量同时又需要抑制振动噪声的结构，就必须要对阻尼材料的减振机理进行研究，选取适合的粘弹性阻尼材料，以在附加最少质量的同时获得最好的减振效果。

    粘弹性材料的力学参数、厚度及层数都会影响到减振性能。要对具体结构和引发振动损伤的频率范围进行阻尼材料选择和结构设计，就必须研究这些参数对结构振动特性的影响。自由阻尼结构较简单，能更直接地反应粘弹性阻尼材料参数对振动特性的影响。目前关于阻尼材料对减振性能影响的研究多是一些零散的研究[3-6]，尚无系统的理论研究。因此本文以自由阻尼结构为研究对象，建立振动方程并求解，系统分析阻尼材料各参数对结构固有频率和损耗因子的影响，为粘弹性材料的选择提供参考。

    1 振动方程

    如图1所示，自由阻尼板长度为a，宽度为b。设基层、阻尼层密度、弹性模量、泊松比、厚度分别为ρ1, ρ2, E1, E2, μ1, μ2, h1, h2 。

    设基板位移向量x1={u1 v1 w}T，其中u1、v1、w分别为中性面在x、y、z三方向上的位移。设基板应变列向量为ε1}T，应力列向量为σ1={σx1σy1τxy1}T。

    图 2 是粘弹性层几何变形关系图，粘弹性阻尼层的剪切变形可表示为：

    粘弹阻尼层应变列向量和应力向量为：

    且其本构关系采用复常量模型，有：2*22? ? G?。

    则有：

    在x,y,z,建立动动了平衡方程，得

    2 方程求解

x=0, a: u1=u2=w=0,

y=0, b: v1= v2=w=0,

    则方程 (10) 的解为：

    m、n 分别为 x、y 方向的半波数。ω*是复频率，ω*=ω2(1+ηi)。ω 为固有振动圆频率，η 为结构损耗因子。

    将式 (11) 代入方程 (10) 可得：

    要使方程组 (12) 有解，需系数行列式为零，解方程可得 ω*，即可求得约束阻尼板的固有频率和结构损耗因子。