一种最小外接圆圆度误差评价实现方法

　　0 前言

　　圆度误差测量是形状误差检测中的四个基本要素之一,圆度误差评价主要依赖于圆心位置的选取,根据圆心位置选取两个同心包容圆,两个同心圆的半径差即是圆度误差值。评定圆度误差主要有最小二乘法、最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法四种[1-3],对于如何实现旋转体形状要素误差评价,国内外许多学者也提出了一些有效的评价模式[4-8]。本文依据最小外接圆评价准则,提出了一种实现最小外接圆法评定圆度误差的评价方法。

　　三坐标测量机是在生产中应用较为广范的测量设备,但是对于旋转体形位要素的测量还存在一些理论方法上的不足,这样就限制了直角坐标测量法在生产中的应用。本文针对生产中的实际情况,利用一种新的搜索方法得到最小外接圆圆心的位置信息,最后,以最小外接圆圆心为基准得到最终的圆度误差评价结果,本算法实现了圆度误差的快速、精确检测且具有较高的实用性。

　　1 最小外接圆法评价原理

　　最小外接圆法评定圆度误差是指利用最小外接圆作为外包容圆,以最小外接圆圆心作为内包容圆圆心,内接圆至少与一个实际测量点接触,两个包容圆的半径差就是被测圆的圆度误差值。

　　2 最小外接圆法评价思想

　　最小外接圆法的关键是如何找到被测圆的最小外包容圆,首先,利用最小二乘法求得被测圆的最小二乘圆心(本文中最小二乘圆心为平面的坐标原点),然后,以最小二乘圆心为起始点进行移心,直至找到最小外接圆圆心为止。

　　本算法的评价思想是快速、精确的找到最小外接圆圆心位置,利用几何均匀分布的思想,移心总要保持圆心位置尽量靠近所有点距离的中心点。首先,从距离最大的两点开始搜索,不断缩小位置偏差,然后,根据最小包容的思想,找到被测圆的最小外接圆的一条弦,最后,通过最小外接圆的三个外接点找到最小外接圆的圆心位置,算法中,不存在三角函数的求解,有利的降低了非线性误差的影响。

　　3 最小外接圆法评价程序

　　3.1 最小外接圆法圆度误差评价算法

　　三坐标测量机测量采样点为实际轮廓的离散位置点,所以采样点描述的并不是实际轮廓的基本形状,在圆度误差评价中,尽可能利用曲率拟合原有轮廓形貌,最小外接圆法要求以最小外接圆作为外包容圆,内接圆至少与一个轮廓采样点接触。

　　文中给出了一种搜索最小外接圆圆心的方法,利用此算法可以使三坐标测量机快速、精确的检测一些生产中普通精度(5级以下)要求的、体积较大的、中小批量生产的零件的圆度误差。搜索步骤: