“旋转切线”测量圆弧半径的方法

　　1 测量方法

　　在机械零件加工与检验中,经常遇到圆弧半径的测量,一般是在“万工显”上用“弓弦法”和“坐标法”等测量圆弧的半径。本文用“旋转切线”测量圆弧半径,其方法是:以“万工显”上分度盘的旋转中心O为原点,建立直角坐标系,准确地确定出原点的坐标O(x0,y0),并调整分度盘的角度读数W0=0°。根据被测圆弧的安装位置及圆弧的包角大小,如图1所示,选择三个不同的转角φi(i=1,2,3)分别测量出被测圆弧的切线到基线(注:基线即与仪器纵向(x向)平行且通过原点的直线)的距离hi。这样可以得到三组数据:φ1,h1,φ2,h2;φ3,h3。

　　2 圆弧半径函数式的建立

　　依据以上三组数据Wi,hi,绘出计算图(图2)。图中l1、l2、l3为通过圆弧中心O1的三条直线,分别平行于基线,通过原点O的P1,P2,P3的有向线段,分别是直线l1,l2,l3的法线,φ1、φ2、φ3是分度盘的转角,即基线与OXi轴线间的夹角,由OXi轴正向逆时针转向为正,顺时针转向为负。

　　被测圆弧的半径R,可通过直线li的法线式方程求出

　　将P1=h1±R,P2=h2±R,P3=h3±R分别代入式(1),得直线l1、l2、l3的法线方程

　　解式(2)方程组得

　　如果测量时,其中有一次分度盘不旋转,即φ0=0,当以φ0代替U3,h0代替h3代入式(3)并化简

　　式(3)、式(4)中,当被测圆弧的切线位于圆弧中心之上时取正号,切线位于圆弧中心之下时取负号,而与被测圆弧是外圆弧还是内圆弧无关。

　　3 圆弧半径的求解

　　尽管本文是以圆弧上三点建立的半径函数式,可是笔者通过袖珍函数计算器运用三点函数式,解决了圆弧多点测量半径的计算问题。

　　因而使“旋转切线法”可以在被测圆弧轮廓上均匀地选择测量点,进行多点测量。

　　为了运用袖珍函数计算器进行多点测量的圆弧半径的计算,现将式(3)改写如下

　　图3是SHARPE1-5103S型袖珍函数计算器运算程序框图。将函数式按程序输入,再将测量数据置入(按被测点的多少,可分n组),就可得到n个半径Ri值,取其平均值作为被测圆弧半径的实际值。具体方法如下:

　　3.1 将方式指标对准AER档,按程度输入R的函数式

　　3.2 将方式指标对准COMP档置数

　　3.3 求被测圆弧半径

　　4 测算实例

　　以如图4的圆弧样板和对板为例,详述圆弧半径的测量和计算过程。

　　4.1 将分度

　　盘装在“万工显”上,准确地确定分度盘旋转中心O的坐标,例如: