圆度测量误差分离方法

　　引言

　　圆度是指圆形零件在与其轴线垂直的平面内表面形状的不圆程度.它属于宏观几何形状误差.圆度误差直接影响着零部件的配合精度、旋转精度、摩擦、振动、噪声等.近代高精度回转零件对圆度误差提出了越来越高的要求.圆度测量所用的仪器主要是圆度仪.它是以其高精度的回转轴为测量基准,利用传感器和被测零件接触(如电感测头)或不接触(如电容测头),测量不同转角位置实际轮廓到回转中心半径的变化以评定圆度误差.

　　靠提高测量仪器的回转精度来提高圆度测量精度,目前技术上面临巨大困难,应另找技术途径.采用误差分离技术(Error Separation Technique,简称EST),在测量结果中剔除主轴径向误差,可进一步提高圆度仪的测量精度.同时,轴系、圆度测量互为参考、互相依赖,因而,将两者分开在方法论上意义重大.

　　1 误差分离技术

　　误差分离技术是通过信息源变换或模型参数估计的方式使有用信号分量与误差分量相分离的一种测量技术.使用这一技术的测量过程如下:通过测量方法和测量装置的适当设计,改变误差分量与有用信号间的组合关系,并从信息源(误差分量与有用信号相混迭的信息源)的不同位置拾取信号,再根据在不同位置处拾取的信号间的联系,建立起误差分量与有用信号间的确定的函数关系,最后经相应的运算处理,使误差得以分离.测量过程的结构模型如图1.对圆度误差分离而言,零件圆度误差即为有用信号S,主轴回转误差为误差分量e.

　　2 圆度测量误差分离的主要方法

　　圆度测量误差分离方法大体可分两类:一是转位测量法.如多步转位法、反向法、两步法、混合多步法、全谐波法等;二是多测头法.如三点法、两点法、四点法、复合三点法等.以下将详细讨论.

　　2.1 常用方法

　　2.1.1 多步转位法

　　时域中,圆度仪主轴的系统误差和工件的圆度误差可表示为

　　式中,2L为圆度仪滤波档的谐波数;i为谐波次数;θ为极角;αi、βi、α'i、β'i分别为主轴和工件误差展开的傅里叶系数(由于傅里叶级数中的常数项和一次谐波分量不影响圆度误差的谐波分析,在式中已将其剔除).

　　先讨论两次定位测量的情形,见图2.第二次测量时,工件相对主轴上参考点转过180°,两次定位测得的信号分别为V0(θ)、V1(θ),其组合信号为

　　对(3)式进行傅氏变换,有

　　则,可得

　　其谐波加权函数为

　　当ω为偶数时,G2(k)=0,因此,在式(4)反变换所求的RN(θ)中,只包含工件误差的奇次谐波成分.这说明多步法存在谐波抑制的问题.为此,增加转位的次数,目的是增大谐波加权函数,尽可能减小由于G1(k)=0的谐波“盲点”所造成的谐波损失.