强梁腹板特殊开孔应力分析与补强方法研究

　　在实际的船体结构中,由于管路穿行、电缆铺设的需要,经常要在甲板强梁腹板的指定位置开一定尺寸的孔,而有些开孔方式已经超出了规范的适用范 围.为了实现合理的结构设计,需要对强梁腹板特殊开孔产生的应力集中以及对强梁整体强度的影响有所把握.一般地,解决孔周围应力集中问题的方法有3种:解 析法、光弹性试验法和有限元分析法^[1,2].

　　用弹性力学求解平面孔口问题时,通常应用复变函数法,借助保角变换技术将一般非圆形状孔口的外部域映射到单位圆的内部域来求解.通过理论分析获 得平面孔口问题的理性认识是人们所期望的.虽然此方法在处理有限板宽及复杂边界条件时存在数学上的困难,但是,对无限大板开孔在基本受力状态下的分析对研 究实际开孔问题中较复杂的应力集中现象提供了理论基础.光弹性试验方法是解决此类工程问题时普遍采用的方法.从国内外学者对应力集中问题做过的系列光弹性 试验看,用这种方法得到的结果是该强梁特殊开孔问题,其开孔及补强方式共有120余种方案,再加上几种约束条件变化组合,工作量成倍地增加,若全部都用试 验方法来解决是不现实的.相应地采用有限元计算,无论在计算精度,还是节省物力财力方面都有其优越性.

　　针对要解决的具体问题,从以上几个方面考虑,本文首先采用复变函数法,借助保角变换技术给出了适合任意开孔形状的复变函数解[3],编制了相应 的计算机程序,对工程上常用的腰圆孔的应力集中问题进行了分析,得出关于无限大平板开孔问题的一般规律;然后应用有限元法,对强梁腹板特殊开孔的应力集中 问题进行了应力分析.从多的计算方案中,选取几个典型的方案进行了光弹性试验做验证.将有限元计算结果与光弹性试验结果进行对比,得出了一些可供结构设计 参考的结论.

　　1　关于强梁腹板特殊开孔方案的说明

　　根据实际结构的需要,拟在强梁跨中区域的腹板上开腰圆孔,其开孔参数及补强形式说明如下.

　　如图1,参数A为孔的位置,即开孔中心线至附连翼板(甲板)的距离;B和C分别为孔的宽和长.根据规范的有关规定,对强梁腹板开孔区域采用3种补强形式:1)覆板加强;2)环加强;3)覆板与环共同加强.开孔参数的不同组合形成一系列开孔方案,对此逐一地进行分析.

　　2　无限大板孔口问题的复变函数解

　　2.1　复变函数法求解平面孔口问题的基本原理

　　应力函数φ(x,y)作为双调和函数,可以由两个复变函数ψ(z)和χ(z)表示如下:

　　采用叠加法求解无限大平板非圆孔口问题.将函数ψ(z)和χ′(z)分成两部分,即令