双容器提升系统在加速过程中的动力学控制研究

　　大型高速矿井提升设备是众多矿山中必不可少的一种重要的提升运输设备。文献[1～5]对多种提升系统在不同情况下的动力学问题进行了研究。这些研究表明,提升系统中的动力学问题是比较严重的,它影响着提升设备机电系统能否正常工作、提升钢丝绳的使用寿命、乘员的安全与乘坐舒适性、以及机电系统最优设计等一系列问题。文献[6～10]表明,借助控制技术可以减少系统的动力响应大小。借助变结构控制技术[11],本文设计出适用于双容器提升系统动力学控制的算法,它在一定时间内,既实现了将提升容器从静止加速到一定的运动状态,又使两个容器的振动位移与振动速度较小。本文方法与结论对各种提升系统及电梯等动力学的控制具有重要的参考价值[12～14]。

　　1　提升系统动力学与控制模型

　　图1为双容器提升系统示意图。图中,m1,m2分别为上提和下放容器质量,l1,l2分别为上提侧与下放侧绳的悬垂高度,y1,y2为上提容器处绳的变形与变形速度,y3,y4,y5为滚筒的等效线位移、线速度、线加速度,y6,y7为下放侧容器处绳端的变形与变形速度。根据图1与文献[1～5],可以写出运动微分方程如下

式中u为加在滚筒上的控制量(取为加速度对时间的变化率);E和F分别为提升钢丝绳的弹性模量与横截面积;Q为绳的单位长度质量。由方程组(1)中第二式、第七式可知,这是一个以y1/y2³形式出现的非线性微分方程,因为l1=hx1-y3,l2=hx2+y3。hx1,hx2分别为重容器在井底和空容器在井口时绳的悬垂高度。

　　2　双容器提升系统加速过程动力学变结构控制研究

　　现在的问题是设计合适的控制量u,使提升系统在预定的时间达到一定的运动状态,并使二个容器的振动量y1,y2,y6,y7尽量小。由于本方程为非线性与时变的,本文采用变结构控制的方法求解。由方程(1)知,系统有7个状态变量,构造切换面s=常数,根据经验与计算结果调整得到。为使切换面外的点移向该面,令为大于零的某个常数,由经验确定;sgn为符号函数。

　　本问题为在一定的时间将容器从静态变为一定的运动状态,属于跟踪控制问题。引进新变量:e1=y1-y1g,e2=y2-y2g,e3=y3-y3g,e4=y4-y4g,e5=y5-y5g,e6=y6-y6g,e7=y7-y7g。这里y1g为给定的随时间变化的上提侧绳的静变形量,y2g为其速度,y3g为给定的随时间变化的滚筒等效线位移,y4g为给定的随时间变化的滚筒等效线速度,y5g为给定的随时间变化的滚筒等效线加速度,y6g为下放侧绳的给定变形量,y7g为其速度。ei(i=1,2,…)为跟踪误差。显然,当ei(i=1,2,…)趋于零时,系统将做给定的运动,同时绳端变形的波动量最小且振动速度为零。