数码相机定位中的畸变场模型

    随着电子行业的迅猛发展，数码相机的应用越来越广泛.相机定位在交通监管等方面有着广泛的应用.数码相机定位是指用数码相机摄制物体的像片时确定物体表面某些特征点的位置，常用的做法是：在一块平板上画若干个点，同时用两部相机拍照，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用两组像点的几何关系就可以得到两部相机的相对位置.

   当相机位置固定后，原图上所有点与它们的像必然存在某种函数关系.找到这种关系，则给出物平面上任意一个点，就可以对应得出该点像的坐标，或者由像上某一点的像坐标标定出该点的物坐标［1］.这也正是相机标定的最终目的.因此应该在求出圆心像坐标之后对问题进一步深入考虑，建立模型对任意一点进行标定.

    1 模型假设与符号表示

    1.1 模型假设

    (1)假设相机透镜为一个点；(2)假设光学中心在像平面的投影为像平面的中心；(3)忽略外界因素对相机成像的干扰.

    1.2 符号表示照相

    O：照相机光学中心；

    O′：照相机光学中心投影到物平面的点；

    s：物平面上点到的距离；

    h：光学中心到物平面的距离；

    r：靶标上圆的半径；

    f(s)：畸变函数；

    F(s)：像函数；

    k：圆心的像对类短轴的分配比例；

    f：照相机机的焦距；

    l：空间两点间的距离；

    K：照相机参数矩阵；

    R：旋转矩阵；

    t：平移向量；

    x：实物坐标系中实物的坐标；

    x′：像坐标系中像的坐标.

    2 模型建立

    相机成像后会发生一定的畸变［2］，所以可建立畸变场模型，通过空间中物和像的几何关系，以微元为研究对象，找出畸变程度与距离的函数关系.经过积分，就可确定出物像之间的像函数，同时也可找出圆心的像将像所在的某一特定轴线分割的比例，由该比例关系即可准确找出圆心像的坐标.

    2.1 光学原理

    图 1 为某一与光轴成一定倾斜角的物体经凸透镜成像的光路图，由图 1 可知，物体发出的光经透镜成像后会有一定的畸变［3］.现截取某凸透镜成像的光路图的截面进行分析, 如图 2.O 点为光学中心，O′B 为实物平面，显然，像平面垂直于光线.根据光学原理，线段BE 经透镜折射成的像 CE 必垂直于单心光束的中线 OF， 即 OF⊥CE.过点 E 作 ED⊥OB 于点 D，则△CED艿△COF.