长方体形空气弹簧刚度计算

　　随着隔振设计中对隔振系统各种性能指标要求的提高,人们对隔振元件的静、动态刚度和阻尼特性的研究也越来越深入。空气弹簧是一种具有可调非线性静、动态刚度及阻尼特性的隔振元件,由其组成的隔振系统的固有频率在载荷变化时几乎不变,且该系统具有自动避开共振,从而抑制共振振幅的特性。特别是因为空气弹簧隔振系统容易实施主动控制,近年来在隔振设计中的应用已越来越广泛。空气弹簧的刚度不仅与气囊体内的空气压力、分子运动过程有关,还与气囊体的有效体积、有效承压面积等几何参数有关。因此各种形式的空气弹簧其刚度特性相差很大。本文就长方体形空气弹簧的刚度特性展开研究,推导出了长方体形空气弹簧刚度计算的表达式。

　　1 有效面积和体积的计算

　　1.1 有效面积

　　空气弹簧的有效承压面积,系指加于空气弹簧上的载荷与空气弹簧内部空气压力相平衡时的断面积[1]:

式中:P为空气弹簧恢复力;pi为空气弹簧内表压力。

　　长方体形空气弹簧的结构如图1所示。假设空气弹簧在横截面面积最大处的囊壁作垂直方向上的振动,该截面是关于x轴和y轴对称的(如图2所示),由矩形abb^/a^/、cdc^/b^/、c^/efd^/、a^/d^/gh、a^/b^/c^/d^/和扇形aa^/h、bbc^/、c^/de、d^/fg组成,且其面积为:

　　则空气弹簧内空气作用在被支承体上的力应为:

　　但PA不能视为空气弹簧的弹性力,因为当气囊体作垂向振动时,气囊壁上还作用着正应力。设在最大横截面处气囊壁ab、cd、ef、gh上的垂向正应力为s1,在气囊壁bc、de、fg、ah上的垂向正应力为s2。设气囊壁厚为s,则作用在最大横截面处气囊壁上总的力为:

　　在计算空气弹簧弹性恢复力时,应当扣除式(5)所表达的力,所以空气弹簧的有效弹性恢复力是:

　　式(6)两端同除以气囊体内空气表压pi,可得空气弹簧的有效承压面积:

　　在最大横截面处的气囊壁ab或cd、ef、gh上取出一微元体A,如图3所示。因为壁厚S相对于其他参数而言很小,故可假设该微元体的厚度仍为s,其边长分别为rdψ和dl,并假设在此微元体上没有任何力矩和剪力作用,则作用在微元体上的垂向应力为s1和垂向力为dPs1=s1sdl。由于内部气压的存在,在单元体的侧面上,还作用着径向压力:

　　在气囊壁bc或de、fg、ah上取出一微元体B,如图4所示。其边长分别为rdU和Rd7,在该单元体上也存在着两个主应力:作用在面积为sRd7的截面上的垂向应力s2和作用在面积为srdU的截面上的水平应力u2。设作用在这两个截面上的力分别为和同样,由于内部气压的存在,在微元体的侧面上,还作用着径向压力: