误差分离统一理论-时域频域分离一致性

　　1 引言

　　自从日本学者青木和大园在1966年提出三点法圆度误差分离技术以来[1],误差分离技术得到了广泛的研究及应用,并取得很大的进展。从圆度误差分离技术到直线度、平面度以及圆柱度误差分离技术等领域均有成功应用的报道[1~11]。其思路为利用被测工件轮廓不变这一特征,应用多个探头进行测量,当然测定的信号中包含有被测工件的形状误差,同时也包含机床或测量机构的运动误差,经过适当的数学运算将二者区分开,最终得到被测工件的形状误差以及机床或测量机构的运动误差。

　　研究表明,圆度、直线度、圆柱度及螺纹导程误差的在线测量和分离技术,从它们的测量和分离过程看有很多相似之处。纵观以往对误差分离技术的研究,其着眼点大多为具体误差的在线测量和分离技术的实现或提高测量精度的措施,对各种误差分离方法之间的关系及不同误差分离方法的共同点则研究不足,比如时域分离方法和频域分离方法的统一性问题等。事实上,尽管圆度、直线度、圆柱度及螺纹导程误差分离技术中的具体对象不同,但它们却具有某些本质上的共性。本文将就误差分离技术中的时域方法和频域方法的关系作深入探讨,并从时域方法和频域方法的传递特性入手,阐明形状误差测量和分离技术的时域和频域分离方法本质上的统一性。

　　2 形状误差分离原理

　　考察圆度形状误差[1~3,5~7,10,11]、直线度形状误差[2,4,8,9]、圆柱度形状误差[2,6]和螺纹导程误差[2]的在线测量和分离技术,不难发现以下特性:

　　(1)在布置传感器时均需使某一或某些被测误差量在传感器中的反映可以借助于测量系统配置的几何特征表述为该被测误差量在测量空间中的“时延”。同时该被测误差量本身是或者人为使之是周期性的、时不变的,以使得该误差量在所有测量传感器中的反映仅为测量空间的“时延”或者“相位”的不同,也就是说该误差量在所有传感器中的反映是完全相关的;

　　(2)测量时总是遵循几何量测量的Abbe原理,所以传感器的测量方向总是在被测误差量的延长线上,因此该误差量在传感器中的传递是1B1的;

　　(3)其它诸项误差量则由测量系统的几何关系加权后反映到不同位置的测量传感器中。一般这些误差量在诸传感器中的反映不能表述为误差量在测量空间的时延或相移。这些误差量可以是确定性的,也可以是随机性的。

　　也就是说,所有被测量或将被分离的误差量都将通过测量系统的几何关系映射为传感器的输出信号,这种由测量系统几何参数决定的映射关系在此称之为误差映射关系或误差映射矩阵。