双模态耦合系统的振动耗能特性研究

　　损耗因子是统计能量分析(SEA)方法最基本和最关键的参数,它的测量精度直接影响着用SEA方法对结构进行振动和噪声分析的精度。SEA研究的是一定带宽范围内(例如1/3倍频程)的统计特性,由于一般结构在低频模态稀少而中高频模态密集的特点,经常发生在一个带宽内出现多个模态的情形,有时甚至使损耗因子的测量变得相当困难,因此实验者们只能根据各自的经验加以确定。本文以固有频率处于某个1/3倍频程内的双振子耦合系统为例,从理论上研究了双模态耦合系统的振动耗能特性。由此得到的主要结论对于实验确定多模态耦合系统的损耗因子具有指导意义。

　　1　振动能耗与损耗因子的一般关系

　　损耗因子本质上反映了结构本身消耗振动能量的特性。对于多模态耦合系统,由于各模态损耗特性的差异导致系统总的损耗特性呈现复杂规律。假设多模态系统的阻抗矩阵为R,质量矩阵和刚度矩阵分别为M和K,速度向量为M,则如下关系成立[1]:

　　以上关系式对耦合系统及各模态均成立。从上式可以发现:由于耦合导致的振动势能增加和耗散能量的增多,使得耦合系统的损耗因子变得相当复杂。

　　2　双振子耦合系统运动分析

　　图1所示为双模态耦合系统模型。振子1的质量为m1,刚度为k1,阻尼为c1;振子2的质量为m2,刚度为k2,阻尼为c2;双振子的耦合刚度为k3,耦合阻尼为c3。

　　在简谐力f1=F1ejXt和f2=F2ejXt的作用下,系统的运动方程为

　　用(1)和(2)式可以得到耦合后,振子的损耗因子η1、η2和耦合系统的损耗因子η分别为[2]:

　　3　激励力对耦合系统损耗因子的作用

　　选择参数如下

　　此时振子1的固有频率为f10=16.3Hz,振子2的固有频率为f20=14.6Hz ,均在中心频率为16Hz的1/3倍频程内。图2和图3给出了耦合前、耦合后振子的损耗因子随激励频率变化的规律。由图可见:耦合系统中振子的损耗因子与激励频率有关。当激励频率等于振子的固有频率时,损耗因子达到极大值,也就是耦合前的损耗因子;当激励频率不等于固有频率时,耦合后振子的损耗因子小于耦合前的水平。由此说明:耦合系统中,只有共振情况下测得的损耗因子才代表该固有频率能量损耗的真实特性。因此,实验测试中可采用频率调谐激励法,以激起共振。

　　图4给出了耦合系统中振子的损耗因子与耦合系统的总损耗因子。由图可见耦合系统的总损耗因子介于两个振子的损耗因子之间。共振时,损耗因子表现明显的突变。

　　既然只有共振时获得的损耗因子才是代表系统真实的损耗特性,下面的讨论中将激励频率设定为16Hz。