基于超声波飞行时间的空气温度场重建

　　1 引言

　　超声波测温是一种非接触温度测量方式[1]，可用于火箭排气、熔融液等处的测温。传统方法中,获得温度场内部温度时需借助于内置的温度传感器，这样不仅影响温度场内部的流动状态也使得传感器易于受到周围环境的干扰，影响测量数据的准确性[2−4]。超声波温度计在国外已有商业化产品，国内近年来也开展了相应的研究。而应用该技术监测空气场温度分布，则是一个探索中的新课题。

　　文献[1]对空气中的温度分布情况进行超声波CT画像的重建，在实验数据的测量过程中，由于噪声信号的影响，实测TOF大于理论数值，这会影响温度与超声波CT重建图像的对应精度。文献[4]提供了基于单片机的TOF测量电路，并根据空气场中声速的变化计算温度的变化。当空气温度从0°C到60°C变化时该测量系统的测量精度达到±0.3°C。

　　为了更精确的得到被测区域的空气温度场，以声波传播理论和计算机测试方法为指导，设计了一套采用微处理器作为下位机进行数据采集和计算机作为上位机进行数据处理的空气温度场测量系统。该系统具有温度测量范围广，测量精度高，非接触，实时测量，维护方便等优点。

　　2 超声波测温原理

　　声波在气体中的传播速度会随着温度的变化而变化，理想气体下，声速为[3]：

　　其中，c为声波在气体介质中的传播速度，单位为m/s;R为摩尔气体常数，数值为8.31451J/(mol·K);T 为热力学温度，单位为K;M为气体相对分子质量，单位kg/kmol。

　　(1) 式中绝对温度和声速为二次方关系，并且R和M都是常数，0°C时对应的声速实际值约为331.45m/s[3−4]。将(1)式中的热力学温度用摄氏温度代替可得式(2)：

　　(2) 式描述了声波在空气中的传播速度与该路径上的平均温度之间的关系，为温度场的重建提供了温度测量的理论依据。

　　3 温度场重建

　　在实际温度测量过程中无法直接获得某一点的声速值，但可以获得某一条路径上的平均声速值。超声波发射和接收装置之间的距离L是固定的，声波传播路径上的平均速度可表示成声波飞行时间τ的函数：meanc=L/τ。

　　通过测量温度场内多条路径上的平均声速值后，由(2)式可得到平均温度值。如图1所示，选被测温度场是边长为1m的正方形区域。

　　代表收发一体的超声波传感器，在被测区域周围非对称的布置了8个收发一体超声波传感器，在温度场内部形成了24条传播路径A1−A24。这里之所以把超声波传感器在温度场内布置的不对称，其一是为了使路径更多地通过被测区域的四个角，避免被测路径过于集中，其二是为了得到非奇异矩阵。在划分区域时取区域个数与路径数相等，这是为了使未知数的个数与方程数相等。每条路径的理论传播时间为：