评定直线度误差的三种算法及程序实现

　　1 前言

　　直线度误差是实际直线对理想直线的变动量。直线度是机械精度的一项重要指标。直线度的测量方法有很多, 例如光隙法、打表法和节距法。选用适当的方法并获得测量数据后, 需要进行数据处理, 最终才能得到所测零件的直线度误差。图解法评定简单, 但是结果不精确。手工计算可以获得相对精确的结果, 但效率低。为此, 我们使用VB编制了Windows数据处理程序, 开发了界面友好、功能丰富的直线度误差评定软件。

　　2 直线度误差的评定方法

　　直线度误差的评定方法较多, 常用的有两端点连线法、最小二乘法、最小包容区域法。其中最小包容区域法是国家标准规定的方法, 当要求严格确定直线度误差的大小时, 则必须按最小包容区域法进行评定。下面分别介绍这三种评定方法的原理, 以及用VB实现评定的计算机算法。

　　2.1 两端点连线法

　　两端点连线法的原理为: 以测得的误差曲线首尾二点的连线作为理想要素, 作平行于该连线的两平行直线将被测要素包容, 两平行直线间的纵坐标距离即为直线度误差。两端点连线法的程序框图如图1所示。

　　2.2 最小二乘法

　　最小二乘法是以各采样点偏差值的最小二乘直线为评定基线, 求得基线两侧的最远点到基线的纵坐标距离, 这两者的绝对值之和为被测件的直线度误差。最小二乘法的关键是根据检测数据求出最小二乘直线的斜率k和截距b, 程序所依据的公式如下:

　　2.3 最小包容区域法

　　在给定平面内, 二平行直线与实际线呈高低相间接触状态, 即高低高或低高低准则。此理想要素为符合最小包容区域的理想要素, 如图2所示。可以这样来理解, 在包容实际轮廓线的许多对两两平行的直线中, 纵向距离为最小的两平行直线间的距离作为直线度误差的评定值。这两条平行直线为评定直线度误差的基线, 称为包容线。

　　下面介绍一种可行的直线度误差的计算机精确算法。所谓精确算法是指真正意义上符合最小包容区域, 无原理误差, 计算结果具唯一性的最小包容区域评定方法。本文选择的精确算法是符合最小包容区域构造包容线法, 其步骤如下:

　　(1) 求最小二乘直线根据各测得点偏差值(xi, yi)计算实际误差线的最小二乘直线y=kx+b。

　　(2) 确定高点和低点以最小二乘直线为基线, 将各测点分为高点和低点,在基线上及在其上方的点定为高点, 以 Gi表示; 在基线下方的点定为低点, 以Di表示。

　　(3) 构造包容线L1和L2首先任选两高点Pi和Pj作直线L i, j), 其中 i≠j, 如果L( i, j)上方无测得点, 则确定其为一条上包容线, 并过与L(i, j)相距最远的一个测得点, 作与L(i, j)平行的线L′( i, j)作为相应的一条下包容线。这样, 每次任选两个高点确定所有符合上述条件的上、下包容线, 并计算出它们各自的包容线之间的距离h(i, j)。