大型平面平面度自动测量

　　文摘:提出了一种以水平仪测量原理为基础的大型平面平面度自动测量方法。将齐次矩阵变换原理用于对水平仪平面度测量数据的处理,并设计了专门的运动机构以及运动控制系统,实现了水平仪对平面度的自动测量。

　　1 引言

　　水平仪是一种常用的平面度测量仪器,由于其体积小,携带方便,测量操作相对简单,因此水平仪测量法一直是一种比较常用的平面度测量方法,特别是对于大型平面的测量。但是,由于数据处理的要求,水平仪需严格沿预先布置好的测量线进行测量,因此只能手工测量,而且若工件表面存在孔、槽等,将可能导致测量线不连续而使测量无法进行。本文将齐次矩阵变换法用于水平仪平面度测量,使得水平仪测量平面度时不必沿固定测量线进行,实现了水平仪对平面度的自动测量。

　　2 测量原理

　　由于数据处理的需要,传统上用水平仪进行平面度测量时,水平仪必须按一定的测量直线首尾相接进行测量。这就限制了测量方法的自动化。为实现水平仪测量平面度的自动化,应用齐次矩阵变换原理,使得水平仪在测量时可以摆动前进,即桥板一端固定另一端绕其转动,固定端轮流交替,每次摆动的角度可根据需要任意确定。

　　2.1 齐次矩阵变换原理

　　假设有两个正交坐标系(以下简称坐标系)如图1所示,称以O为原点的坐标系为O系,以S为原点的坐标系为S系,n,o,a为S系各坐标轴的单位矢量,S系原点在O系中的坐标为(a,b,c)。设空间有一点P,在S系和O系中的坐标分别为(u,v,w)和(x,y,z),它们之间的关系可由式(1)表示。

　　即称为齐次矩阵,它将转动和平移变换组合在一个4x4矩阵中。

　　用齐次矩阵表示坐标系绕X、Y、Z轴的转动,其形式分别为

　　用齐次矩阵表示坐标系移动,其形式为

　　2.2 桥板坐标系的建立与坐标转换

　　水平仪桥板在被测面上的运动显然可以是这样的,即每次绕桥板一端转动一个角度,固定端轮流交替。这样的运动可以用坐标系的平移和旋转来描述,如图2所示。

　　图2中,以X Y平面代表被测面基准平面,XOY为原始坐标系,它以桥板的原始方位做为X轴方向。O1,O2,,分别代表变换后坐标系的原点。OO1,O1O2,,的长度均为桥板长度L。所有测量点的坐标都可以通过齐次矩阵表示到原始坐标系中。经过N次转动后的第(N+1)个测点在原始坐标系中的坐标可表示为

　　式中:n= 0,1,2,,;Hn每一步桥板转过的角度;L桥板长度。

　　被测平面上每一点的相对高度值为:

　　式中:αn水平仪在第n个位置时的读数。