刚体反射器在NAH边界元法声源重构中的应用

    声全息是刚兴起的一种间接识别声源振动和辐射特性的技术,已广泛应用于汽车、摩托车振动噪声测试.根据Rayleigh[1]的声辐射理论,声辐射的波动方程和电磁辐射的波动方程具有相同的形式, 2个方程的解是等价的,也就是说声和光一样具有波动性,声音可以根据其波动性实现全息成像.全息术是物理学家D.Gabor[2]在1948年从事电子显微镜的改进工作时发现的.实际上声全息是先于光全息,由苏联的S. J. Soklov[3]在1935年提出的,二者相辅相成共同发展.声全息技术能够通过声场二维面上的信息重构出声场三维图像.由于基于波动性理论的声全息无法识别相互靠得很近的声源,所以该技术一直未被应用. 20世纪70年代,研究人员开始研究基于声辐射理论的声全息技术,但在远场声全息技术中,声全息重构图像仍然无法突破瑞利分辨率的极限.

    针对这一问题, 20世纪80年代初,由E. G.W illiams等[4-5]首先提出的近场声全息技术(NAH),这是一种新的成像技术,从此有了突飞猛进的发展,由最初的基于快速傅里叶变换的近场声全息(FFT-based NAH)发展到到后来有基于等效源的波叠加法(WSM)[6]、Helmholtz最小二乘法(HELS)[7]、基于统计优化的统计最优近场声全息(SO-NAH)[8]和基于边界元局部近场声全息的边界元法(BEM)[9].以上方法各有优缺点,并都有相应的产品开发.边界元法(BEM)可以大大提高任意形状的声源的重建精度,其原理是将源表面离散,利用其离散后的表面和外部Helmholtz积分方程,建立源外部测量点上的复声压与源表面上各单元的法向振速的线性方程组.由于具有不适定性的振动-声学转换矩阵,使放大的非传播高阶波的处理比较困难.该问题可以通过一个低通滤波器的奇异值来解决.要做到良好的重建,就必须测量出源表面附近的非传播高阶波的信息,但该信息只有增加大量的测量数据和抑制测量噪声才能够获得.实事上,虽然采样的频率可以增加,但是所涉及到的麦克风阵列的数量和采集器的通道数需求很大,实验受到实际条件的限制,效果并不理想.

    为此,本文中引入了刚性反射器来弥补实际条件中的不足.从原理上来讲,声源附近介质微粒的速度是不变的,即声波的阻抗不受反射场影响.因此,通过另一个传播矩阵和声压反射到边界元上的声源的速度、压力、声强等是相同的.将2矩阵联合,就可以用一套麦克风阵列获得更多的信息,且方程未知数的个数是不变的,这样就能够解决奇异矩阵方程.引入刚性反射比移动采集器容易很多,即在教低成本下可以得到更多的矢量矩阵方程,减少了由于偏置引起的误差.

    1 理论推导

    由振动物体在无限流体介质传播中辐射的声压满足波动方程,假设一封闭的声源,设声速为c0,体积为V,包围它的表面积为S,则在声场中满足: