基于蒙特卡罗方法的圆度测量不确定度评定

　　1 引言

　　圆度是几何量检测中经常需要测量的形位误差参数。关于圆度测量的不确定度评定,传统方法是根据测量不确定度表示指南(GUM)来进行评定,先建立其误差模型,然后按照不确定度合成公式进行评定[1]。因此需求出传递系数和参数间的相关系数,计算非常繁杂。尤其当参数间的相关性难以确定时,不确定度很难准确求出。本文介绍的蒙特卡罗方法,不需要计算其传递系数和相关性,应用更为简便。

　　蒙特卡罗方法,也称为计算机随机模拟方法,是一种基于随机数的计算方法。它的基本思想是:为了求解数学、工程技术等方面的问题,首先建立一个概率模型,使它的参数等于问题的解,然后通过对模型的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值,解的精确度可用估计值的标准差表示。在计算机软件的发展下,蒙特卡罗方法的应用更加便捷,效率大大提高。由于测量过程中包含很多随机因素,利用随机数来模拟实际测量结果是可行的,使用蒙特卡罗方法进行不确定度评定得到了普遍应用。利用蒙特卡罗方法进行圆度测量的不确定度评定时,产生服从测量值分布概率的随机数组来模拟测量值,从而利用统计方法来进行不确定度评定[2,3]。

　　2 圆度误差模型

　　圆度误差的评定方法,主要有最小区域法、最小乘法、最小外接圆法和最大内切圆法。最小二乘评定方法使用简便快捷,因而广泛应用于生产领域。

　　本文基于最小二乘原理建立数学模型[4]。由于圆度测量大多是在圆度仪上完成的,所以在极坐标系下建立圆度误差模型。

　　设(ri,θi),I=1,2,,,n,n>3为被测实际圆周上的测量采样点。设最小二乘圆圆心的极坐标为(e,φ),直角坐标为(a,b),最小二乘半径为R,采样点到最小二乘圆心的距离为Ri。

　　采样点到最小二乘圆的径向偏差为Ei=Ri-R,根据最小二乘原理得

　　假定距离最小二乘圆心最大和最小的采样点分别为:(rM,θM),(rL,θL),则圆度误差模型为

　　3 圆度测量的不确定度评定

　　3.1 测量不确定度模型

　　根据GUM和圆度误差模型求得各传递系数得

　　单点测量不确定度

　　以上式子代入不确定度合成公式,忽略a和b之间的相关性,即可得圆度误差测量的不确定度模型

　　3.2 应用蒙特卡罗方法进行不确定度评定

　　根据圆度误差的数学模型,利用蒙特卡罗伪随机数的方法产生服从均值等于测量值,方差等于单点标准不确定度的正态分布的随机值序列,得出圆度误差测量的不确定度。