二维圆形边界温度场声学测量的仿真研究

    声学法测量温度场是近几十年发展起来的一项新技术，与传统的温度场测量方法相比，声学测量方法具有非接触、快速、精确、测量范围宽等特点。在工业生产及科学研究中能够满足温度场在线控制的需要，特别是在高温和恶劣的测量环境中，此方法更具有传统方法所无法比拟的优势和特点。在声学测温的各种方法中，基于声波传播时间的声速测温方法又是一种比较好的、应用更为广泛的方法［1］。

    气体或液体储罐以及锅炉等大多数燃烧设备内的温度场基本上都是圆形边界，基于这类应用环境，笔者提出了一种新的二维温度场区域划分方法，根据此划分方式对圆形边界二维温度场声学测量进行了仿真研究。

    1 声学测温基本原理

    声学测温的基本原理是基于气体介质中声波的传播速度是该气体介质的函数，同时也与该气体组分有关。在大多数应用条件下，气体的组分和相播速度可以看作气体介质温度的单值函数［2，3］。

    式( 1) 中，R 为理想气体常数; m 为气体分子量; T 为气体的绝对温度; γ 为定压比热和定容比热的比值，与分子结构有关; c 为声波在气体介质中的传播速度; ，对某种特定气体为常数。对于温度分布均匀的气体介质，测得其中的声速即可得知其温度。

    2 圆形边界温度场测量方法及反演重建

    2. 1 圆形边界温度场测量方法

    用声学方法测量二维温度场温度分布时，首先必须将待测区域划分成若干个子温区，本文对圆形边界的温度场按图 1 的方式划分出 A ～ F 共 7 个子温区( 正六边形) ，各子温区的平均温度设为 Ti( i = 1，2，…，n) 。其次需在被测断面的圆周上安装超声波换能器，这些换能器同时具有声波发射和接收的功能，本文按图 1 的方式在圆周边界上安装了6 个超声波换能器 S1～ S6。考虑到超声波换能器指向性的限制，相邻换能器间声线不予考虑。因此，在图 1 所示的圆形区域内，共形成了 9 条不相重复的声波传播路径。测量时，利用每条路径声波传播的时间值，由式( 1) 即可得到每条声波传播路径上的平均温度。

    2. 2 基于最小二乘法的圆形边界温度场反演重建

    设声波从发射换能器到接收换能器之间的传输时间为 TOF( Time of Flying) ，用 ΔSki表示第 k 条路径通过第 i 个小区间的长度( 对于声线不穿过区间，ΔSki= 0) ，a表示第 i 个小区间中声波平均速度的倒数，它与第 i 个小区间的温度相对应，因此，声波沿第 k 条声波路径的传播时间 TOFk可表示为:

    TOFk与声波传播时间的实测值 tk之差为: