基于改进粒子群算法的新一代GPS平面度误差评定

    1 引言

    随着信息技术和网络技术的发展,及新兴设计、制造技术的出现,现行的以几何学为基础的第一代产品几何技术规范由于在误差评定模型、数据采集方法等方面存在经验性、随意性等缺点,已经不能完全适应现代制造业对误差评定的要求.近年来,随着以计量学为基础的新一代产品几何技术规范(GeometricalProduct Specification and Verification,GPS)系列标准的出现,对形状误差的规范评定提出了新要求.

    在形状误差的几种要素中,平面不仅是组成零件的重要几何要素,而且还常作为测量的基准面.平面度误差的大小对产品的质量、使用寿命有着至关重要的影响.同时,在平面度误差的评定问题上,由于其本质上属于非线性问题,对其进行评定的算法目前仍然存在问题且在不断的改进之中.因此,文中以平面度为例,依据新一代GPS形状误差规范认证标准,应用一种基于遗传交叉因子的改进粒子群优化算法对平面度测量数据进行最小区域评定.该算法借鉴了遗传算法中的选择交叉操作,通过交叉增加粒子多样性,充分利用群体粒子的优良特性,跳出局部最优的同时也加快了收敛速度.实例验证结果表明,文中方法可以在新一代GPS标准下有效、准确地评定平面度误差.

    2 基于新一代GPS标准的平面度误差评定数学模型

    在新一代GPS标准体系中,为了清晰定义几何产品的规范和检验,提出了操作的概念.操作是新一代GPS中为获得几何要素的特征值及特征的几何变动范围(极限值)基本数学工具.操作共有七种:分离、提取、滤波、拟合、集成、构造和评估[1].其中,拟合操作对形状误差评定的数学模型做出了新的规定.

    拟合,即依据特定准则用理想要素逼近非理想要素,其实质是一个目标约束优化的过程.不同的拟合目标分别有不同的拟合目标函数.在新一代GPS中,定义了基于计量数学的各种拟合目标函数,且用Lp范数定义了最小二乘、最小区域、单边切比雪夫目标函数的统一数学模型[1].Lp范数的定义为

    式中,i为非理想要素上特定点的序号;p为函数的级数;n为所采用的非理想要素点的个数;ri为对应于从非理想要素到所拟合的理想要素的距离的余量.

    最小区域法目标函数的定义是使余量绝对值中的最大值为最小,令式(1)中的p =],即

    在平面度拟合操作中,由于平面度误差是单一实际平面所允许的变动全量.因此,按最小区域法评定的平面度误差的关键是寻求某一平面,计算被测轮廓上各测量点Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,,,n)到此平面的距离,令各距离中的最大最小值之差为最小,则此距离差即为平面度误差值,如图1所示.