以线性逼近算法模式实现形状误差包容评定

    根据ISO-1101的定义,实现形状误差包容评定的实质是解决形状误差非线性评定模型的求解问题。已往由于计算方法和手段的局限,常常在“小误差和小偏差”假设的前提下,利用线性评定模型,结合单纯形法[1]、置换法[2]或有效集法[3]求解。实质上此类方法采用的是形状误差包容评定的线性化模型,模型本身就存在误差,因此,评定精度不够理想。随着尖端科技的发展,客观上要求实现形状误差高精度评定,为此,必须依据形状误差的定义建立精确的评定模型,更为重要的是寻找能有效求解该评定模型的可靠算法。

    1　形状误差非线性规划评定模型

    在测量坐标系Oxyz中,设被测轮廓上测点的坐标为Pi(xi,yi,zi),i= 1,2,3,…,N。定义从测点Pi到理想轮廓中心要素的法向距离函数为f(Pi,U),U为理想形状的描述变量,它由理想形状的中心要素在测量坐标系中的位置向量和方向向量所构成(见图1),U∈Rm(m为U的维数),f(Pi,U)通常是描述变量U的非线性连续函数。依据包容原则的定义,构造数学规划评定模型为

    双包评定

    外包评定

    内包评定

    式中,G、D为包容被测轮廓理想形状的尺寸要素,例如,包容被测球的外球和内球半径、包容被测圆柱的外圆柱和内圆柱半径。

    针对不同的被测轮廓,f(Pi,U)的具体表达式分别如下:

    (1)平面

    设理想平面的法向向量为T{p,q}T

    (2)平面圆

    设理想圆的中心位置向量为O{a,b}T,则

    设理想球的中心位置向量为O{a,b,c}T,则

    (4)圆柱或空间直线

    设理想圆柱轴线的方向向量为T{p,q,1}T、位置向量为O{a,b,0}T,则

    (5)圆锥

    设理想圆锥轴线的方向向量T{p,q,1}T,通过点O{a,b,0}T,半锥角为H,则

    形状误差包容评定的非线性规划模型通常可用求解非线性优化问题的常规方法,如约束降维法、复形法或罚函数法求解。但是由于此类算法在初始点选择、寻优步长和收敛判别系数的确定等方面具有盲目性,求解精度和效率均不够理想,故必须寻求新的算法。

    2　线性逼近算法模式

    用线性逼近的算法模式求解非线性规划评定模型的思路是将距离函数f(Pi,U)线性化,通常线性距离函数F(Pi,U)为f(Pi,U)在U0处的一阶泰勒展开式: