光学系统离焦对自动调焦评价函数的影响

　　引 言

　　由几何光学，平行光经过理想的光学系统会聚在焦面上一点，而在偏离焦面的位置上呈现弥散斑，弥散斑的形状与光学孔径形状相似。根据波动光学理 论，在无像差的光学系统中，由于衍射的存在，轴上物点通过光学系统其能量会散开而不能得到理想的像点，其亮度分布为点扩散函数。此外，实际的光学系统往往 会遇到许多无法完全校正的像差。综合以上因素，最后到达焦面的像会出现能量扩散，致使对比度下降、像质变差[1]。调焦所要解决的问题主要是获得最小的弥 散斑，而无法超越衍射、像差和镜头制造装配等因素的影响。对于轴外物点，离焦除了带来像点弥散，还有横向放大率的变化。

　　W. Kesseler 建立了完整的利用面阵 CCD 的自动调焦系统的解析模型，建立了像素微分类和带通能量类的评价函数在离焦下的解析式，在焦前焦后因为横向放大率影响而呈现非对称性[2]。裴锡宇等利用 几何光学关系建立了弥散半径与物距离焦量的关系[1]。O. Ghita 建立了弥散半径与像距离焦量的关系[3]。

　　1 弥散圆半径和横向放大率与离焦量的表达式

　　调焦相关的元件包括物、镜头和像屏。为了问题的简化，假定离焦是其中一个元件偏离了共轭关系引起的，这样离焦就可以分为由物、镜头和像屏引起这三种情况。调焦过程就是沿光轴通过移动这个元件来恢复共轭，因此调焦过程也就可以相应地分为

　　1) 移动物体：这时物距改变，像距不变;显微镜调焦时沿光轴移动载物台采用这种方式;

　　2) 移动像屏：这时物距不变，像距改变;风云二号扫描辐射计的可见通道采用此种方式;

　　3) 移动镜头：这时物距像距都改变，但两者之和不变;此种方式应用相当广泛。由于红外探测器往往要与笨重的制冷机安装在一起而不便移动，风云二号的红外和水汽 通道也采用了此种调焦方式。以下通过几何光学关系推导三种离焦情况中弥散斑大小 r 和横向放大率β 与离焦量的关系，隐含的物距像距满足共轭关系，设物体的位移为u，像屏的位移为 v，镜头的位移为l，D 为光瞳直径。

　　1) 物距改变，像距不变。当物距改变u，像距需相应改变 v 才能满足新的共轭关系;而如果像距不变，就会在像面产生半径为r的弥散圆

　　从上述(2), (5), (9), (10)式可以看出，在离焦量很小时，弥散半径 r 近似与离焦量 u、 v 和 l 成正比;式中都有光瞳直径 D 的存在，D 也与弥散半径 r 成正比，可以认为孔径 D 的变化也是一种调焦。

　　2 数字图像处理的模拟实验