双层及多层薄膜的端部应力分析

　　一、引　　言

　　近年来,随着电子工业的迅速发展,电子元件的集成度上升,功能也日新月异,这对集成电路与封装工艺的可靠性提出了更高的要求。因此薄膜-基底系统的力学问题日益引起人们的重视。通常,在复合微电子组件(薄膜、基底封装)的生产过程中,由于热学与力学参量的失配,会引起热落差应变或残余应力;或者集成电路(IC)以及集成系统(IS)在使用过程中的发热会引起热应力、交变热循环会引起热疲劳以及性能的退化和老化等。这些都是导致IC和IS失效的重要原因。

　　对于由不同材料组成的多层薄膜-基底系统,由于各自热学、力学参量的不同,在外载或温度应力的作用下,会在界面、特别是在薄膜的端部,产生较严重的应力集中,通常人们称之为端部问题。典型的结构如图1所示,其中f与s分别表示薄膜和基底,一般来说,二者的材料参数是各不相同的。分析的重点在于求O点附近的层间剥离力σ_y(x,0)与剪切力τ_xyy(x,0)的值及其分布规律。

　　关于这一问题的研究,已经有了不少工作。其中比较重要的有Hess^[1]的应力函数法,张福范^[2]的级数解,Suhir基于梁理论的解析解^[3],以及他在板条理论基础上发展起来的一种满足端部应力自由边界条件的一种近似解法^[4]。Pan和Pao^[5]对多层板基于Timoshenko双材料分析给出了一组一阶多项式方程,从而可以求得层板的变形。为了进一步分析界面及角点附近的应力状态,还有不少人从数值方法入手。例如文^[5,6]中用有限元方法给出了多层薄膜中层间剥离力和剪切力的分布,Eischen[7]等人把Hess的应力函数特征展开法和Schir的梁理论所得的结果与有限元分析所得的结果作了比较,指出当两层材料厚度相差较大时,理论解与数值解差别也较大。Glaser[8]则利用非常精细的有限元网格(6440个四节点单元)分析了三层结构的端部问题,并把其结果与Suhir的解作了比较,同样发现有较大的差别。同时他还发现,在角点附近的范围内,由于应力的奇异性,会导致计算结果的不稳定性。因此,还有许多人对端部应力的奇异性作了分析^[9,10]。

　　上述工作大都是针对端部为直角的两层或三层材料进行线弹性分析的。Kim和Shih在文^[11]中给出了端部问题的一些弹塑性的定性结果,同时他们还指出了一些有意思的现象,例如应力幅值与积层层数有关,而且对端部组合形状十分敏感。

　　多层结构在工程上非常重要,如图2所示的功率晶体管的散热结构,目前主要是从传热的角度出发来设计的,而这样布置在力学上是否合理,则没有进行过深入的分析。本文的工作就是要集中讨论一下端部几何形状和组合形状对应力集中的影响。为了弄清楚每一种具体因素单独作用的效果,我们分两个方面来研究。(1)双层薄膜端部几何形状变化的影响;