平面塑性变形的剪切变形线

　　1　问题的提出

　　平面塑性变形的问题通常分为两种情况:一种是平面应变类问题,即当塑性变形仅发生在某个平面内,而与该平面正交的方向没有塑性变形发生;另一种情况是平面应力类问题,当应力仅作用在某个平面内,而与该平面正交的方向没有应力的作用。对这两种塑性变形问题的研究在文献[1]中有较全面的总结。但是,对于平面塑性变形问题的研究。在以下方面尚没有明确的结论:

　　a、在平面应变问题中广泛应用的滑移线的物理概念,为什么不能推广到平面应力问题中;

　　b、在平面应力和平面应变问题中是否存在共同的塑性变形的物理特征,如果存在,这个物理特征是什么?

　　对第一问题的回答应当从滑移线的定义来考查,在平面应变问题中滑移线是用最大剪应力的迹线定义的[1,2],此时滑移线就是特征线;如果将同样的结论用到平面应力问题,这样定义的滑移线就不能反映变形的实质。所以,如果在平面应力和平面应变问题中存在着具有相同的物理意义的特征线,其定义不能采用最大剪应力迹线的定义。

　　为了讨论后一个问题,我们提出了一个新的描述平面塑性变形特征的概念,即塑性变形剪切线的概念,本文将对此进一步讨论。

　　2　平面剪切变形线

　　定义　在塑性变形的某个二维区域内,若存在这样的曲线L,曲线上任意一点法线方向的应变速率εn= 0,则曲线L就称为塑性剪切变形线,简称剪切线(见图1)。

　　剪切线上任一点的应力状态和应变状态可以表示为

　　在上式中我们没有考虑z方向的应力,因为它不会影响平面内的平衡条件。根据以上果,可以将剪切线的定义重新表述如下:

　　定义　在塑性变形的某个二维区域内,若存在这样的曲线L,曲线上任意一点法向应力σn等于平均应力σm,则曲线L就称作塑性剪切变表线。简称剪切线。

　　根据剪切线的定义,我们可以用下式确定剪切线的方位角:

　　式中的φ就是剪切线的法线方向与主应力σ1方向的夹角。

　　3　剪切变形线的性质

　　以上定义的剪切变形线能够比较深刻地描述出平面塑性变形的实质,以下详细讨论其主要性质。

　　性质1　平面应力问题和平面应变问题的特征线与剪切变形线是重合的。以下我们从平面应变和平面应力两种情况来证明这一性质。

　　3.1　平面应变问题

　　该问题的特征线方程是

　　式中α是主方向σ1与x轴的夹角;是特征线与x轴的夹角。所以特征线与主应力σ1的夹角是。由(4)式可知,此时,所以剪切线与主应力的夹角也是。从另一方面看,平面应变问题的两条特征线上剪应力是最大剪应力τm,而法向应力就是平均应力σm。所以,对平面应变问题,剪切线与特征线是重合的。