曲线坐标下平面二维污染物扩散输移的代数应力湍流模型

　　1　前言

　　湍流模型在求解工程中的复杂水流现象做出了重要贡献,工程中最常用的就是k-ε双方程湍流模型, Launder, Rodi, Demuren, Ye Jian等做了很多有意义的工作[1~4]。在很多情况下,k-ε湍流模型能够得出比较符合实际的结果,但由于使用了Boussinesq的线性本构关系及标量的粘性系数概念,无法考虑离心力与浮力在不同方向的作用,因而用于模拟环流、强漩流与浮力分层流等各向异性的湍流时,误差很大,甚至定性失真。而在各相异性的湍流模拟中,代数应力湍流模式精度较高,而复杂程度又远小于应力通量湍流模型,所以在近年来得到较快发展,如Gibson、倪浩清、Ross和Rahman等均给出了较成功的算例[5~8],但这些算例都是针对规则边界的流场及标量场,对于复杂边界的天然河流及海湾,则受到很大限制。曲线坐标下环境水动力模型是研究污染物在天然水体扩散输移规律及在水体中的浓度分布的重要工具。

　　笔者建立了曲线坐标下平面二维水流计算和污染物扩散输移的代数应力湍流模型,并用于实验连续弯道污染物扩散输移的数值模拟,计算了流场及岸边和中心污染物排放的浓度分布,对该模型的计算值与笔者所建k-ε模型的计算值以及实测值进行了比较[9],结果表明代数应力湍流数学模型明显优于基于各向同性假设条件下的k-ε模型。

　　2　数学模型

　　2·1　通用方程

　　笛卡儿坐标下深度平均的代数应力湍流模型的通用微分方程为

　　方程式(1)转换到非正交曲线坐标(ξ,η)下[10],仅在对流项中使用流速的逆变分量,而在其他项中使用原始变量,这样既简化了方程,又使所有方程仍可写为曲线坐标下的通用方程,模型的通用微分方程可写为如下通用形式:

　　式中Φ为所求问题的因变量; U和V分别为Cartesian坐标下x, y流速u, v的逆变分量,仅在对流项中出现;ΓΦα,ΓΦγ,ΓΦβ为扩散系数;SΦ(ξ,η)为源项。模型的控制方程组如表1所示。

　　表中:

　　其中,SC0为污染物源强,k和ε分别为深度平均的湍流动能和湍流动能耗散率,H为水深,zs为水位,zb为河床高程,μ为分子动力粘性系数, - u′u′,- v′v′, - u′v′分别代表u,v及交叉方向的Reynolds应力,- u′φ′,- v′φ′为方向的通量。

　　2·2　雷诺应力

　　曲线坐标系下雷诺应力表达式:

　　式中Ck=0·24, C1=2·2, C2=0·55, Cε=0·15, Cε1=1·44, Cε2=1·92, Cφ1=3·0, Cφ2=0·5,σk=1·0,σk=1·3为湍流经验常数。

　　3　模型离散和求解

　　模型的离散采用控制体积法,控制方程的系数采用乘方格式,模型求解采用SIMPLEC算法。针对代数应力湍流模型中湍流动能源项容易出现负值而产生发散的问题,采用文献[11]中的处理办法。