基于灰色原理的最优测量方案选择

摘 要：针对复杂测量系统中非定量、模糊特性等误差影响因素，传统的统计学理论已难以解决，应 用非统计原理能较好的解决该问题。本文基于非统计原理中的灰色选择原理，结合精密测量中的仪器 校验实例，提出了测量系统最佳方案选择的方法，为解决该类问题提供了有效途径。

引言

随着社会经济的发展，顾客对产品的质量要求越来越 高，为保证产品质量，测量则是关键环节，因此确定和选择 最优测量方案就显得尤为重要。对于误差因素与研究结果之 间有确定关系的情况，一般根据统计学的理论，建立各误差 因素与研究结果之间的函数关系，使该函数的误差最小。而 在一些复杂的系统中，误差因素与研究结果之间的关系有时 是不清楚的，有时属于多目标优化的问题。例如，在精密测 量中，影响测量结果的目标函数，除了各种测量误差因素之 外，通常还包括诸如成本、效果、自动化水平、安全性、操 作方便性以及环境污染程度等多种干扰因素。由于这些因素 具有非定量或模糊特性，用统计学理论难以对上述问题进行 定量分析和综合评价，应用非统计原理的灰色理论能较好的 解决上述问题。本文针对精密测量中经常遇到的仪器校验问 题，应用灰色选择原理进行了最优测量方案选择的研究，为 产品的质量控制与质量保证提供保障平台。

1 灰色理论

1.1 非统计原理

非统计原理是相对统计原理而言的。统计原理是研究测 定、收集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据， 以便给出正确认识的方法论科学。通常使用的方法是数理统 计分析，但是这种方法没有考虑到研究对象参数值的分布状 态，进而导致所选方案可能不是最优的，由此要用到非统计 原理。

1.2 灰色选择原理

最优方案即为与理想方案接近的方案。最优方案的灰色 选择是以灰关联空间的概念为基础，设初值已归一化 [3] 的母 序列为参考序列，假设该参考序列为：

灰色系统理论 [2] 认为：灰色关联度 Υ(x0,  x i )∈(0,  1) ； Υ(x0,  x i ) 的大小表示 X i 相对于 X 0 的关联程度。 Υ(x0,  x i ) 越大，X i 相对  X 0的关联度越大，反之越小。由 此可以根据 Υ(x0,  x i ) 的相对大小来评价各参数X i 对参数  X 0 的密切程度。