有附加装置的悬臂梁应变之讨论

　　工程上的一些机械构件,如起重机大梁、车床刀架上的割刀、镗刀杆等,在分析其受力及形变时,都可简化为悬臂梁模型。参见图1,如果作用力的方向垂直于梁表面,即平行于y轴,且力的作用点过梁的中轴线,则梁的中轴线在平行于y轴方向的位移称为挠度。当构件上所加载荷的尺寸远小于梁的长度时,可认为力集中作用于梁上的某一点,这种力称为集中力。图1中A为梁的固定端,B为梁的自由端,p为集中作用于悬臂梁自由端的力,L为梁的长度,b与h为梁横截面的宽与高,a为应变片中心到自由端的距离。在虎克定律成立的范围内,在梁纯弯曲的情况下,悬臂梁自由端挠度的绝对值为

　　(3)式右端各量可直接测量,因此可由直接测量量算出应变值,或者通过电桥电路及仪表读出应变值。

　　物理实验中,一些仪器的功能并非单一。例如,当所用悬臂梁上装有其他装置时,上述三式均应修正。如果梁上的附加装置对梁的作用力p1可视为集中力,则梁的受力原理如图2所示。附加装置造成悬臂梁自由端的挠度为

　　在集中力p、p1作用下,悬臂梁自由端总的挠度为

　　粘贴变应片处,梁的总应变为

　　如果梁上附加装置对梁的作用不能视为集中力,应采用图3所示原理。设p2均匀作用在(d-a1)范围内,这时附加装置造成的梁自由端的挠度为

(6)

　　在梁自由端挠度值相等的情况下,即(1)(4)(6)式的值相等的情况下,粘贴应变片处的应变分别如(3)(5)(7)式所示。当应变片的引线与惠斯登电桥相连时,通过调节电桥平衡,(5)(7)式中第二项不再显示,仪表读出的应变值只由力p引起。或者当梁上的附加装置对梁的作用及引起的形变可以忽略时,仪表显示的应变值也只由力p引起。通过上述分析可使学生了解不同载荷对梁弯曲的影响,对实验的物理原理理解的更深入,这对拓宽学生的知识面大有裨益。

　　参考文献

　　[1]毕谦等·材料力学·重庆大学出版社,1994

　　[2]刘鸿文·材料力学教程·机械工业出版社,1993

　　[3]刘鸿文等·材料力学实验·高等教育出版社,1998

　　本文作者：徐荣历　赵丽生