叶型优化在非定常流动条件下效果的数值分析

　　1前言

　　随着计算机与计算技术的不断进步，叶轮机械内部复杂流动的数值模拟方法正在一步步深入发展。过去长期以来，为了简化起见，叶轮机械内部流动的数值研究一直限于定常流动的假设之下，而且人们也普遍认为，无论是分析问题还是设计问题，定常流动的假设是基本有效的.然而，在动静叶交替排列的叶轮机械中真实流动本质上毕竟是十分典型的非定常流动，为了更精确地预测叶轮机械的气动性能，用继续回避非定常本质的做法显然是不可取的。叶轮机械中的非定常流动现象是多方面的，因为对任何一排动叶来说，任何造成其进出口流场不均匀的因素都是产生非定常流动的根源。相比较而言，研究者在众多因素中往往对由于动静叶相互干扰引起的非定常流动更为关注，近年来，从假设尾迹模型的单排叶片计算到动静叶双排叶列的直接计算，从单通道到多通道，从二维到三维，从单级到多级，非定常流动的数值模拟已成为叶轮机械气动热力学研究领域的热点之一(如文献{i-io])。

　　容易理解，对于一名设计者来说，其十分关心的往往是他设计出来的叶轮机械所能达到的真实性能而如何在相同的条件下设计出性能更好的叶轮机械又是研究设计人员的共同追求。反问题方法作为叶片优化设计的重要手段之一已经被广泛用于新型叶轮机械的气动设计过程中，然而人们不难注意到，迄今为止所有反问题优化设计方法均是在定常流动的假设下构思出来的。可以想见，研究者们大概还不可能在短期内找到非定常流动条件下反问题求解这样高度复杂问题的思路。于是退而求其次，探讨在定常条件下优化得出的叶型在非定常流动条件下的真实性能，想必应该是有关研究人员目前感兴趣的现实问题。本文工作的出发点正在于此。

　　2基本方程

　　本文非定常粘性流动计算采用的是基于非正交曲线坐标与非正交速度分量下张量形式的完全守恒型N-S方程(见文献【11】>。

　　连续方程:

　　3数值方法与算例

　　本文计算非定常流动的算例是一排涡轮静叶栅与一排涡轮动叶栅，取静叶与动叶叶片数之比近似为3:4进行多通道动静叶相互干扰非定常计算，结合此算例，可以比较清楚地阐明本文采用的分区计算方法。图1是具体分区的情形，如图所示，本算例实际共分七个区，其中1,2,3区针对静叶，4,5,6,7区针对动叶，每个区的计算十分类似于单通道的计算，与一般单通道定常流动计算的区别主要在于边界条件的处理。按本文的分区方法，所有边界条件将如下处理:在静叶的进口边界给定总压，总温和气流角;在动叶的出口边界给定静压;在叶片表面均采用无滑移边界条件和绝热壁面条件;在叶片前后延伸计算域相当于一般单通道定常流动计算的周期性边界处，相邻两区的共同边界上采用流场连续性条件，而1,3两区的外边界与4,7两区的外边界应满足周期性条件;静叶出口与动叶进口的交界面上也应满足流场连续性条件，具体是将每个时间步动叶计算区进口的静压作为静叶计算区出口的背压，将静叶区出口的温度和两个速度分量作为动叶计算区的进口值，计算中由于静叶与动叶在不同瞬时的相对位置不同，因而交界面上的数据传递需要通过插值来完成，另外静叶出口的绝对速度分量也必须换算成动叶进口的相对速度分量。图2是某一瞬时的计算网格图。