旋转周期性含液容器的流固耦合动力特性分析

　　文　摘　本文针对基于位移(结构)—压力(流体)格式的流固耦合方程及其引入旋转周期分析方法后表达格式在数值求解中遇到的一些问题,给出了具体的处理方法。其中包括考虑流体液面为自由时,流体刚度矩阵奇异性的消除方法,以及对于旋转轴上包含自由度的系统在引入旋转周期方法后的约束问题,文中给出了系统的处理方法。通过实际算例验证表明,上述方法是有效和可靠的。

　　文[1]中所建立的位移(结构)—压力(流体)格式的流固耦合方程是非对称的,在求解前必须进行对称化处理,其中要对流体刚度阵进行求逆运算。而当流体自由表面考虑为微幅晃动时,由于流体常压力模态的存在(对应于流体零频),流体刚度矩阵是奇异的,无法直接求逆。本文利用矩阵相似变换的性质,直接构造出含流体常压力模态(与流体零频对应)的流体变换矩阵,对流固耦合方程进行变换,以实现零频的分离。与以往的方法[2]相比,该方法在理论上不带来任何近似性,同时由于避免了求解流体全部特征值,大大提高了计算效率和可靠性。

　　由于耦合项的存在,使流固耦合特征值问题的求解规模十分庞大,对于工程实际中一些大型含液容器的动力特性分析,计算量很大。考虑到含液容器通常具有旋转周期特性,文[1]在耦合计算中引入旋转周期方法,只需分析一个子系统,就能得到整个系统的动力特性,从而大量缩减了计算规模。需要指出的是,在现有有关旋转周期方法的文献中[1～6],均未提到当旋转轴上存在结点时应如何处理,而工程际中这种情况是大量出现的,本文给出了这种情况的完整的解决方法。算例表明,该方法是可靠的。

　　1　流体刚度矩阵奇异性的消除方法

　　根据文[1],对流固耦合问题,从Galerkin加权余量法出发,可以建立如下流固耦合方程(暂不考虑外载荷):

　　其中,Ms和Ks分别为结构质量阵和刚度阵,Mf和Kf分别为流体质量阵和刚度阵,Q为流固耦合阵,a和p分别为结构位移向量和流体压力向量。由于方程(1)非对称,不便于特征值求解,故须先对其进行对称化处理。在方程(1)的对称化处理中,须对流体刚度矩阵Kf求逆[1],而当流体自由表面考虑为微幅晃动时,由于流体常压力模态的存在(对应于流体零频),Kf是奇异的,无法直接求逆,因而必须先消除Kf的奇异性。如果采用通常的移频法来处理,将使得前述对称化过程无法进行下去。在本文的计算中,则采用分离流体零频的方法来消除Kf的奇异性。文[2]中曾给出了一个类似的处理方法,该方法须事先求解出若干阶流体特征向量,但在阶数的截取方面并没有给出一个合理的依据,不便于实际应用。如果在数值计算中所截取的流体特征向量阶数不合适,可能会造成耦合系统中许多重要频率的丢失,从而使得计算结果失去意义。而如果求解出全部的特征向量,代价又太大。本文则利用矩阵相似变换的性质,直接构造出含流体常压力模态(与流体零频对应)的流体变换矩阵,对方程(1)进行变换,以实现零频的分离,同时在理论上不引入任何近似性。实际计算结果表明,该方法是十分有效和可靠的。