方形截面弯管二次流数值模拟

    1　引　言

    在热能动力工程中大量存在着弯曲形状的流动通道,其内部流动特性不同于一般的长直管道。由于曲率的影响,弯道内会出现垂直于主流的二次流[1~2],并形成尺度很大的横向旋涡加。横向涡的大小、位置以及发生的频率会造成出口速度偏转以及流场压力畸变,详细了解流场信息就有可能通过调整区段的几何形状或其它参数来控制二次流,使之达到较好的工作状态。近年来,计算机技术的飞速发展以及湍流数值模拟理论的不断改进,通过数值仿真逐步代替物理实验来提供场信息开始有了希望。其中的湍流大涡模拟[2~3](Large Ed-dy Simulation,LES)方法是建立在湍流统计和旋涡的级联衰变理论基础上的一种较新的数值预测方法,它克服了湍流模式理论的时均处理和普适性方面存在的缺陷。目前,高密度时空网格的LES已被列入湍流高级数值模拟范畴[4]。本文拟以方形截面90°弯道为例,采用LES方法,对设置和不设置导流叶片两种情况下二次流状态的变化进行仿真研究,作为进一步控制流动状态的工作基础。笔者对90°方形截面弯管内流动所进行的研究结果[5]表明,基于Taylor-Galerkin有限元的湍流大涡模拟具有较高的稳定性及精度,特别适合于边界形状复杂,存在各向异性大尺度涡的内流情况。

    2　大涡模拟基本方程

　　经过Gauss滤波后的连续方程和运动方程为

式中的上标“—”表示大尺度分量;ui为速度;p为压强;v为运动粘性系数;τij为亚格子剪切应力。

    本文采用涡粘SGS模式,Deardorff假设

其中μt为亚格子涡粘性系数,Smagorinsky假设

式中c为无量纲常数,本文取c

    有限元法是计算流体力学的一个有力工具,能很好地适应复杂的几何形状和边界条件。本文采用具有三阶部分展开的Taylor-Galerkin有限元法进行离散计算。对N-S方程组采用压力校正法求解,对离散方程组采用迭代法求解。

    3　算例与结果分析

    针对文献[1]的实验,取Re=40 000,进行对比性计算,计算域如图1所示。笛卡尔坐标系的原点O位于管道入口截面的中心。在弯道部分另设一柱坐标系,其坐标原点为O1,θ为极角,并令90°弯道的主流入口截面处θ=0°,出口截面处θ=90°。方管边长D =40 mm;90°弯道内侧回转半径为ri=1.8D;外侧回转半径为r0= ri+D;弯道前后直段长分别为5D。

　　图2给出沿总流方向在θ=30°、θ=60°和θ=77.5°三个有代表性的截面处的数值模拟结果与实验结果[4]。图中Z*=Z/Z_1/2为展向无因次坐标(其中Z_1/2= D/2);r*= (r -r₀)/(r_i-r₀)。整体而言,两者吻合良好,说明本文的数值模拟具有较高的稳定性及精度。