薄壁圆盘裂纹的应变分形特征及诊断识别研究

　　圆盘是机械结构的常用件,在机械结构运行中的圆盘要受到动力激振作用。若圆盘存在损伤或裂纹,则将影响机械结构的性能。而影响裂纹结构性能的敏感因素对裂纹与损伤的诊断识别具有重要意义[1, 3]

　　由于结构固有特性直接影响结构的动态特性及力学性能,所以当结构产生裂纹时,其动态特性将发生改变。但有些结构在裂纹产生时,其动态特性的变化并不明显[2],这对结构裂纹的诊断、识别仍存在着很大的局限性。工程上大多数金属的加工表面都具有分形特征,采用这种分形特征描述这种不很显著的或较复杂的特性变化,能对裂纹与损伤的识别提供一种有效的定性及定量分析法。

　　本文将分析和计算圆盘裂纹的动态特性和应变响应,研究裂纹对其动态响应特性、应变分形敏感维数的影响及裂纹的诊断识别分形方法。

　　1　圆盘建模与动态特性计算

　　1·1　圆盘动态特性计算分析

　　对裂纹圆盘进行有限元建模。圆盘厚度1. 6 mm,内径16 mm,外径250 mm,约束状况为外端自由,内端夹紧;沿径向分别取裂纹长度为L=0 mm,L=5 mm,L=10 mm,L=15 mm,L=20 mm,用有限元动力学分析软件进行建模、计算得到圆盘固有频率和振型如表1及图1所示。

　　由表1可知,用有限元方法计算得到的圆盘固有频率,随着圆盘裂纹长度的加深,同一阶的固有频率出现跳跃,没有一定的规律性。由图1可看出,随着裂纹长度的加深和频率阶数的增加,圆盘裂纹处的振型撕裂状态比较明显。但依此判断圆盘裂纹的微量扩展情况仍很困难。

　　1·2　圆盘裂纹的应变响应分析

　　若圆盘本身有缺陷或裂纹,并在圆盘运转过程中受到外力激振,当激振载荷频率与圆盘低阶固有频率相同或接近时,圆盘的共振将会产生很大的动力响应,从而导致圆盘在裂纹处损坏。

　　设在圆盘裂纹外端施加一个垂直圆盘面的简谐激振力(这里考虑共振情况),求得圆盘裂纹外端和内端两点的应变响应。计算结果表明,在简谐激振力作用下,圆盘裂纹任意点的应变响应随着裂纹长度的增加而增加。

　　2　多重分形及广义维数

　　2·1　多重分形的广义维数计算

　　多重分形可以用来表征具有不同局部特性的自相似分形系统。对自相似系统,一个分形对由单一数值即分形维数来表征,此即所谓一致分形。但对大多数的物理现象,这种一致分形的描述过于简单化,一些复杂系统的行为主要取决于某个物理现象的空间分布,它表现出的自相似特征也是局域性的,具有空间分布特征。多重分形正是研究分形体的这种行为而提出和发展起来的。它是自相似分形的一致推广。