Excel“规划求解”功能在工程力学内力极值计算中的应用

　　构件的内力图是大学力学教学中的一个重要组成部分,而简单梁的内力图(剪力图和弯矩图)则是绘制构件内力图的基础。由于内力图的概念抽象、形式较多、变化多样,是力学学习的重点和难点,只有反复练习才能熟练掌握。本文介绍了用Mi-crosoft Excel计算、校核工程力学中弯矩及剪力极值的方法,以期能为高职力学教学的改革与创新做一点有益的探索。Excel 2000拥有很强的数据计算功能,可使用公式对数据进行的运算,把数据用各种图表的形式表现的直观明了,并可以进行一些数据分析工作。还可以取代过去繁杂的公式重复运算和手工绘制实验曲线的工作。下面就Excel 2000应用于工程力学中弯矩及剪力极值方面,以一个例题为例,做一简要介绍。

　　1　例　题

　　某外申梁承受三角形分布荷载如图1所示,试画出该梁的弯矩图与剪力图,并求出最大弯矩及其作用位置。

　　2　手算方法

　　2.1　求支座反力值

　　该外申梁的受力受到的约束反力如图2所示。

　　对力与力矩的正方向规定如下:水平方向力以向右为正,垂直方向为以向上为正,力矩以逆时针方向为正。

　　由水平方向力的平衡∑Fx=0可得,B点处的水平支座反力Bx=0。

　　由对C点的力矩平衡∑Mc=0可得12×12×28×123-By×9=0,故B点处的垂直支座反力By=74.67 kN。

　　由垂直方向的平衡∑Fy =0可得:

　　74.67+Cy-12×12×28=0,故B点处的垂直支座反力Cy=93.33 kN。

　　2.2　求剪力值并作剪力图

　　为分别列出AB段和BC段各截面的剪力计算公式,随机选取截面a-a和b-b(如图2所示),并分别选截面左侧作为隔离单元。分布荷载集度q(x)可表示为截面与A点间距离x的函数,即q(x) =(2812)×x =2.33x (kN/m)。

　　于是可以很容易地得到AB段和BC段各截面剪力计算公式如下:

　　AB段:

　　BC段:

　　由式(1)和式(2)即可绘出外申梁的剪力图,如图3所示,其单位为kN。其中零点的位置D可由下式确定:

　　2.3　求弯矩值并作弯矩图

　　按照上面求解剪力的方法,也可以得到AB段和BC段各截面弯矩的计算公式。

　　AB段:

　　BC段:

　　由以上两个公式也可以绘出外申梁的弯矩图,如图4所示,其单位为kN·m。

　　为求得最大弯矩值及其作用截面,对式(4)求导,并令其等于0,得:dMdx=-1.17x2+74.67=0,解之得:x =7.99 m,与上面(3)式结果一致。

　　将x =7.99代入(5)式即可求出最大弯矩:

　　3　ExceI求解

　　(1)启动Excel,建立新的工作薄,并在当前工作表中输入图5所示内容。