对称结构模态振型的Zernike矩描述方法

　　引　言

　　利用结构振动的模态测试数据(频率、振型、阻尼)与结构有限元模型的预测数据进行相关性分析,是实现测试数据对有限元模型修正(updating)和模型确认(validation)的重要环节之一[1～3]。通常,相关性分析是根据结构各阶振动模态振型的正交性,利用模态置信因子(Modal Assurance Criterion(MAC))比较有限元模型与测试模型的模态振型的余弦夹角来实现[4]。随着测试技术的发展,现代光学测振技术如连续激光扫描测振(CSLDV)、全息图像(holographic)、电子散斑(ESPI)振动测量等全域振动测量技术[5,6],可以在相当短的时间内,获得非常细腻的模态测试振型。如何充分利用和表达这些振动特性,有待于深入研究。Zang(臧朝平)等在欧共体框架6航空航天重大项目VIVACE研究中[7,8],对全域振动测量技术的结构动力学研究进行了全面评估,对未来的发展提出了建议,并以一端固支的平板为例,分析了细腻的模态测试振型对结构模型修正和模型确认的受益。其后,又利用连续激光扫描测试的振动模态数据,实现了对方板结构有限元模型的修正[9]。此外,还采用连续激光扫描测试技术实现了圆柱形结构(航空发动机的某机匣部件)的振动模态测量[10,11]。研究显示,模态置信因子对复杂结构测试模态与有限元模型的预测模态的差异性描述存在一定局限性;在处理对称结构的振动,比较固有频率相同而模态振型不同的重模态时,也存在局限性。

　　Zernike矩是基于单位圆的一组正交矩,具有旋转不变性、抗噪声性强、计算效率高和易于图像重建等优点,在医学验光、图像滤波、图像识别等领域得到了非常广泛的应用[12～15]。例如,通过Zernike矩进行图像挖掘[16],可以从复杂的图像数据中提取出有用的信息。文献[17]首次提出了Zernike矩用于模态振型识别和模型修正的方法。本文首先讨论了用Zernike矩描述振动模态振型和其重建的方法。将模态振型作为图像函数,变换到Zernike矩构成的空间中,并表示为由Zernike多项式组成的线性组合。由于不同的多项式反映了模态振型不同的形状特征,多项式的线性组合,可以代表各阶模态的振型,从而实现模态振型的特征提取。用Zernike矩表示的模态振型进行相关分析,能更好地反映两个模型的异同。

　　同时,提出了确定Zernike多项式个数的方法和Zernike矩描述对称结构模态振型的优越性以及去噪声的能力。其次,通过对圆盘结构的仿真研究,验证了应用Zernike矩变换描述模态振型的优越性,及其对结构重模态的清晰描述,演示了Zernike矩对振型数据中噪声进行有效滤波的效果。最后,对全文进

　　1　对称结构模态振型的Zernike矩描述方法

　　1.1　对称结构模态振型Zernike矩表示方法