光电经纬仪轴系误差仿真计算的新方法

　　0 引 言

　　地平式结构的光电经纬仪有 3 条轴线: 垂直轴、水平轴和照准轴, 前两条轴线是仪器机械转动的轴线, 照准轴是主光轴。由于制造工艺、装配和调整使用等因素的影响, 光电经纬仪的三轴不能完全满足两两垂直的理想条件, 这样因轴线不准确带来的测量误差称为轴系误差, 包括垂直轴倾斜误差、水平轴倾斜误差和照准轴倾斜差[1]。以往轴系误差引起测量误差公式是采用球面三角学原理做某些简化后, 在考虑一种误差时将其他两项设为零且假设轴系误差都非常小的情况下推导的, 但光电经纬仪轴系误差是多项并存且存在耦合影响, 在误差较大或经纬仪在大俯仰角状态时(如接近 90°), 该方法不再适用[2-3], 而且误差合成公式是通过定性分析近似得到的[4-5]。为了更加方便和准确地研究各个误差源对测量精度的影响, 文中通过一种坐标变换方法, 建立了光电经纬仪轴系误差对测量误差影响的数学模型, 该模型的优点是不受测量角范围与轴系误差大小限制, 并采用一种 MATLAB 和 VB 混合编程方法预先编制了光电经纬仪轴系误差仿真软件, 对各个轴系误差的影响程度进行了仿真分析, 为光电经纬仪轴系的精度分析和误差修正提供了参考依据。

　　1 数学模型的构建及推导原理[6-8]

　　单项差法计算轴系误差的修正公式:

　　式中: ΔAv、ΔEv、ΔAi、ΔEi、ΔAc、ΔEc分别为由垂直轴倾斜误差 v、水平轴倾斜误差 i 和照准轴倾斜差 c 单独作用时所引起的方位角和高低角测量误差[9]。该修正公式是用球面三角学方法近似推导出的, 推导过程复杂不直观且存在适用局限性。文中采用坐标变换方法不做任何简化推导了轴系误差的修正模型。

　　根据光电经纬仪目标定位测量原理, 首先建立其测量坐标系(见图 1), 设地平坐标系为 O"XYZ, 原点为光电经纬仪三轴的交点, Z 轴与测站水平面垂直, X 轴和 Y轴位于水平面内, Y轴指向大地北, X 轴与 Y轴和Z 轴分别正交, 组成右手坐标系, 实际上该坐标系的各轴指向分别为光电经纬仪在理论零位时的水平轴、照准轴和垂直轴的指向, 照准坐标系为 O"xyz, y 轴为光电经纬仪照准目标后视轴的指向, z 轴与 y 轴正交并指向天顶( 传感器光轴水平放置时) , x 轴与 y 轴和 z 轴分别正交, 组成右手坐标系, 并设已修正目标脱靶量。

　　先考虑理想情况, 在轴系误差为零时, 经纬仪从零位指向目标需在方位上转动 A 角度, 俯仰上转动 E角度, 可以看成是坐标系 O"XYZ 先后绕 Z 轴(垂直轴)和 X 轴(水平轴)分别旋转 A 角度和 E 角度至坐标系O"xyz 的结果, 则下式成立: