主成分分析在偶件多影响因素重构中的应用

　　航空用液压阀件是一种精密装配产品,由于加工和装配过程中的各种原因造成阀芯、阀套及阀体的工艺参数在一定范围变化,从而导致对液压阀件系统综合性能指标产生影响的几何要素较多,使得系统综合性能指标的测定和控制变得更加困难,进而导致液压阀件具有较高的返修率及废品率。研究液压阀件特性预测方法,实现液压阀件特性精确预测,将对工业生产具有重要意义。但是,在液压阀件生产过程中发现,去除环境及偶然因素的影响,影响液压阀件系统特性的几何要素主要有9个,包括零件间间隙、零件尺寸精度、形状精度等。由于系统几何要素较多,将所有几何要素作为输入变量构建液压阀件特性预测模型,不但会增加建模的复杂度,而且会引入噪音,影响预测精度。因此,研究液压阀件特性多影响因素之间相关关系,对多影响因素进行特征重构,有效降低预测模型输入空间维数,将对建立精确液压阀件特性预测模型具有重要意义。

　　主成分分析方法是解决多变量高维复杂系统的简便、有效的统计方法。主成分分析的基本思路是:寻找一组新的变量来代替原有的变量,新变量是原变量的高度综合与最佳简化。主成分分析方法已广泛应用于复杂系统输入空间重构中。如杨荣英等[1]利用主成分分析方法对BP神经网络输入空间降维,实现了交通需求预测;赵杰辉等[2]对影响电力系统负荷的多影响因素进行了主成分分析,以重构的主成分为基础,建立了电力系统负荷径向基神经网络预测模型;农吉夫[3]将主成分分析应用于区域降水支持向量机预测模型的数据前处理上;孙占全等[4]结合主成分分析与支持向量机两者的优势,实现了交通流的预测。目前,未见有主成分分析方法应用于液压阀件特性多影响因素相关分析的报道。但是,主成分分析广泛应用[5-6]所取得的研究成果为液压阀件特性多影响因素的特征提取奠定基础。

　　下面将通过采用主成分分析(PrincipalComponentAnaly-sis, PCA)方法对液压阀件特性多影响因素进行相关分析,确定各主成分的贡献率并以此为依据对液压阀件特性多影响因素进行重构,从而实现用较少的主成分代替多影响因素的目的。同时,由于主成分之间是相互独立的,对于后续建立液压阀件特性预测模型,可有效提高建模鲁棒性,提高建模效率。

　　1　主成分分析基本原理

　　主成分分析[7]是设法将原来众多具有一定相关性(如P个指标)的指标,重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1(选取的第一个线性组合,即第一个综合指标)的方差来表达,即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四,……,第P个主成分。