基于关联维数的溢流阀故障诊断

　　先导式溢流阀是液压系统中的压力控制元件，结构较为复杂、容易发生故障。 故障诊断时常用单频域的基于二阶统计量的功率谱分析来识别系统的振动状态，例如，均值、方差、自相关函数和功率谱，这些统计量容易测量和计算， 所以应用十分广泛。但功率谱估计的前提是过程必须为线性(实际振动过程中的信号并不满足这一条件)，它提供了信号的二阶特性信息(能量和方差)，不能提供信号的相位信息，而缺少了相位信息就无法获得过程的非线性特性。 随着信号挖掘技术的发展，双谱[1]、三谱也正在被应用于故障诊断，且可以识别系统的非线性，但该方法计算量较大，很难实现实时在线诊断。

　　分形理论应用于故障诊断领域是学术界的新动向[2-4]，分形维数可以用来描述非线性系统，反映了构成复杂系统吸引子的动态特性。 在众多的描写分形特征的分维数中，由于关联维数对于吸引子的不均匀性反应敏感，能更好地反映吸引子的特性。 系统发生故障时，该系统的吸引子也将发生变化，而反映吸引子复杂程度的关联维数也随之变化，因此，关联维数能够反映系统运动状态的变化。 因此本文采用关联维数作为描述溢流阀状态的特征量，通过对故障的敏感性来实现故障模式识别与故障诊断，可根据不同时刻关联维数值的变化来判断故障发生征兆和寻找可能发生故障的原因。

　　1 关联维估计

　　1.1 关联维的计算

　　关联维数是一种由观测得到的时间序列计算相应动力系统吸引子的方法， 本文采用分形理论的相空间重构算法即C-C方法对关联维进行计算。设{xn}为观测得到的时间序列，其中n=1，2，…，N，时间序列的关联积分表示为：

　　式中：t—指时间序列的采样间隔;m—嵌入维数;N—数据组的大小;r—超球半径;M=N-(m-1)τ。观测得到的时间序列进行相空间重构是关联维计算的第一步。 重构结果记为：

　　式中：τ=KΔt—时间延迟;Δt—数据的采样间隔H为Heaviside函数，即：若x>0，H(x)=1;若x<0，H(x)=0。关联积分C(m，n，r，t)为参考点周围半径为r的m维空间所能包含的相点的概率。 关联维可表示为：

　　从式(2)可看出，关联维数D是以lnr和lnC(r)为坐标的双对数图上直线部分的斜率。 D对于一个过程而言是一个态函数，即：关联维数仅由系统所处的状态决定，与过程无关。 另外，关联维数具有“熵”的意义，与系统的随机性联系起来，从而能深刻刻画系统内部的机构特征并获得其本质规律。 因此，可将关联维用于判别系统吸引子的动态结构，预测系统的状态(正常或故障)。