基于最小二乘法的比例阀建模和参数辨识

　　电液比例阀是以传统的工业用液压阀为基础,采用比例电磁铁等电-机械转换器件驱动阀芯运动,改变阀口面积以完成与输入信号成比例的压力、流量输出的液压元件。电液比例阀凭借性价比高、抗污染能力强等优点,在现代液压领域得到了广泛的应用[1]。

　　目前比例阀建模有两种方法: (1)将比例阀作为一个简单的线性元件,认为阀口开口面积与控制信号成线性比例关系; (2)从比例阀结构出发,在电磁学和牛顿力学的基础上建立阀芯的动力学方程。第一种方法显得过于简单,第二种方法适用于比例阀的元件设计和仿真分析。作者采用有效通流面积的概念描述阀口流量与阀口压降间的关系,采用最小二乘法辨识相关模型参数,适用于比例液压回路的仿真和分析。基于FESTO液压试验台,通过实验验证了方法的可行性。

　　1 采用有效通流面积的电液比例方向阀建模

　　电液比例方向阀是一种同时具有方向控制功能和流量控制功能的液压元件,比例电磁铁驱动阀芯运动,阀芯位移与通过比例电磁铁的驱动电流有关,实现对阀口开口大小的控制,在保证阀口前后压差一致的前提下,通过阀口的流量与驱动电流成线性关系。

　　通过阀口的流量方程见式(1)。

　　式中:Q为阀口流量;Q为油液密度;pp为进油口压力;p1为出油口压力;A为阀口开口面积。

　　比例阀的阀口开口大小与阀芯位移、阀口形状和开口最大面积等因素有关,一般采用阀口梯度来计算阀口开口大小与阀芯位移的关系,阀口梯度与比例阀的结构参数有关,不同的比例阀的阀口梯度是不一样的。作者采用有效通流面积描述通过阀口的流量与阀口前后压差的关系(见式(2)),达到简化模型、减少计算量的目的。

　　以比例阀的一个阀口作为研究对象,建立阀口的有效通流面积与比例阀控制电压的函数关系,作者采用一个二阶离散差分方程描述比例阀的有效通流面积与比例阀控制信号的关系,见式(3)

　　辨识的目的就是根据观测数据,辨识目标系统的模型结构,或在已知模型结构的基础上,辨识模型中的未知参数。作者是在已知模型结构的前提下辨识比例阀模型的参数,即式(3)中的a₁、a₂、b₁和b₂。

　　2 比例阀模型参数辨识

　　2.1 实验设计

　　在FESTO液压试验台建立如图1所示的液压实验,回路由液压泵、电液比例方向阀、液压马达和溢流阀及相关的传感器组成。液压泵的压力油流过比例方向阀驱动液压马达运动,通过控制比例方向阀阀口的开口大小调节马达转速。液压马达出油口的溢流阀提供一个背压模拟负载。压力传感器采集比例方向阀进油口和出油口的压力,测速模块测量液压马达的转速并转换为流量信号,根据式(2)计算出阀口的有效通流面积。