一种GPS弹道辨识方法的精度仿真分析

　　自主式弹道修正引信一般采用惯性器件、GPS或二者结合的方式测量弹道参数[1].在炮弹上使用惯性器件,由于测量初始诸元比较困难,加之惯性器件本身误差会随时间累积等问题,从而降低弹道辨识精度.在炮弹一维弹道修正引信中使用GPS测量弹道参数是比较理想的方案.随着我国“北斗2代”卫星导航定位系统的建成,使这种弹道参数测方式用于弹道修正引信成为可能.由于GPS测量的参数仅是弹丸的位置和速度,不能直接给出弹道倾角信息,并且这些测量值都存在随机误差,需要对基于GPS测量数据的弹道辨识方法进行研究[2-3].

　　1　利用GPS测量数据进行弹道辨识的方法

　　1·1　弹道模型

　　为满足一维弹道修正引信弹上解算实时性要求,采用相对简单的2-D弹道模型[4],该模型能够保证弹道修正精度,模型方程为

式中:aR为弹丸阻力,与弹丸本身阻力系数、空气密度、弹丸攻角和飞行速度有关;v为弹丸速度;θ为弹道倾角;x为射程;y为弹道高.图1假设炮弹作为质点在射击平面内运动,不考虑其偏离射击平面的情况,适用于对射程进行修正的一维弹道修正引信.

　　1·2　利用GPS测量数据进行弹道辨识的方法

　　GPS接收机直接给出的是基于WGS-84坐标系下的坐标值,因此首先需要进行坐标变换,给出各时刻在图1坐标系描述的vm,xm,ym[5].利用GPS测量数据进行弹道辨识的原理是:在弹道下降段某点,GPS接收机开始以一定时间步长进行位置和速度测量,经坐标变换后给出弹丸的vm,xm,ym.测量若干点后,分别对这些点的vm,xm,ym和对应时刻t进最小二乘二次曲线拟合.得到这段弹道v,x,y与时间的二次函数关系,即v=fv(t),x=fx(t),y=fy(t).再将这段弹道的tp时刻代入求取的函数关系式中,得到tp时刻的辨识弹道参数即

　　将上面4个参数作为初始值,解式(1 )微分方程以预测后续弹道并计算落点.

　　2　蒙特卡罗仿真

　　2·1　仿真流程

　　仿真流程如图2所示

　　根据某型弹丸射表提供的初速、射角和弹形参数由式(1)计算一条标准弹道,得到落点射程xc,同时还得到各时刻(以仿真步长h为间隔)的弹道诸元(v,θ,x,y)[6-7].

　　假设GPS从下降段某时刻t1开始测量直至t2结束,测量间隔即GPS数据更新率为h.从标准弹道数据中提取这段数据的v,x,y值,视为无测量误差的标准值.随机数生成器根据实际GPS测量误差和量值,在每一个时刻都生成n个v,x,y随机误差.在每进行一次仿真时,都在各个时刻抽取一组(v,x,y)的随机误差值,分别加到各个时刻的标准值上,形成这些时刻的“真实”GPS测量值.通过1·2中所述弹道辨识方法,可求取这一段弹道某一时刻的辨识弹道诸元(vp,xp,yp,θp).利用该时刻辨识诸元作为初始值通过式(1)解算落点射程x′c.重复n次,每次都可得到一个新的落点预测射程.对这n个结果进行统计可得到平均值、均方差和密集度(圆概率相对误差).将平均值与标准弹道的射程xc比较得到系统误差为