邻域法在三维显微图像复原中的应用研究

　　引言

　　光学显微镜是组织学与微解剖学的一个常用工具。用传统的光学显微镜观察三维样本时，观察到的图像既包含焦面上的结构信息也包含邻近平面上的结构引起的散焦信息。采用三维显微图像去卷积算法可以减弱或去除散焦信息而获得高清晰度的焦平面信息^[1] 。在三维荧光显微成像中，通过光学切片方法获取的每一幅二维图像都包含对应的焦平面信息和一组邻近的散焦平面信息，可以采用数学计算的方法除去散焦模糊信息而实现“共焦” ^{[2 ]} 。目前三维显微图像去模糊算法通常可分为两类：邻域法和三维去卷积法^[3] 。与三维去卷积法相比，邻域法具有简单、计算量小，容易实现等优点，适合于观察活的生物和进行实时连续观察。邻域法中所考虑切片数量 M 和参数 c,α的合理选择可以使得在获取最佳复原质量的同时而不增加计算量。本文通过仿真实验得到了不同显微成像系统所需考虑切片数量 M以及不同 M 时 c,α的最佳选择。

　　1 邻域法的基本原理

　　根据显微镜厚样本成像原理^[1] ，我们可以将三维样本用一叠物体平面的模型表示，平面沿z 轴方向有微小间隔 ，这一叠样本平面在焦平面 z’=j Δ z 处得到的成像是它们各自在像面上得到的成像之和，在频域的表达式为：

　　从式(1)中抽出 i=0项，为了简化运算，在透镜孔径比较大，切片间间隔比较大时，我们可以仅仅使用邻近M(M=1,2,3 )个平面就可以去除绝大部分的散焦信息。进一步忽略焦平面处点扩散函数的模糊效应，式(1)可以化为：

　　2 实验与结果分析

　　由公式(3)可以看出，c，α的选择对邻域法复原质量有很大影响。c值太小会使得模糊成分不能完全去除，c值太大又会导致过复原而使图像变黑;α值太小就会滤去邻近切片中过多的低频成分，而α太大又会使邻近切片中多余的低频成分滤除不完全。下面我们先通过仿真实验来研究c，α的合理取值，进而通过对实际生物切片图像的复原验证仿真实验结果。我们模拟一个 100倍、1.2 数值孔径 (NA)，光学管腔长度 d _i=200m m ，浸在 n =1.6 的油中的显微镜成像系统，用绿光 (λ =0.55 μm )照射。将 13 层清晰lena 图像(按自上而下的顺序将图像编号)堆叠成的三维样本进行退化，得到待复原的三维样本，层间间隔为 0.3 μm 。清晰 lena 图像、第 7 层的退化及其相关图分别如图 1- 图 3所示。

　　本文我们采用相关系数图(r)、均方差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、改善信噪比(ISNR)，频谱均值(E)等参数[5]来评价复原结果。MSE 值越小或 PSNR 值越大，表明复原图像越逼近于目标;ISN R >0，表明与退化图像相比复原图像更逼近于目标，且 ISNR 越大，复原图像的改善程度越大，算法的复原能力越好;相关图中的相关面积越大，表明复原图像与目标图像越逼近，复原算法越好;E 值越大，表明复原图像中的高频成分越多，复原图像越清晰。