罗茨流量计转子型线的优化设计

　　罗茨转子是罗茨流量计最关键核心零件，罗茨流量计流量性能的优劣最关键的一点是保证转子与转子之间每一啮合点的间隙均匀且保持在一定值，宁波东海集团有限公司在开发罗茨流量计时，发现转子型线轨迹存在0.08mm的啮合误差，这严重影响了流量计的流量性能，必须转子型线尺寸进行改进。本文从转子型线的原理出发，运用CAD技术通过作图法对转子型线进行优化，得出了一条合理的转子型线轨迹。

　　1、转子型线的分析

　　罗茨流量计的转子也叫做腰轮或称罗茨轮，多数为双叶的。它的横断面的外轮廓线称为转子的型线。工作时，一对转子靠传动比n=1的一对齿轮来驱动。两个转子的表面不接触，但它们之间的间隙要保持一定，所以转子的型线要做成共轭曲线。目前常用的转子型线主要有3类：渐开线型、圆弧型及摆线型，而圆弧是在罗茨转子设计中大量应用的曲线元，本文所研究的也是圆弧型。

　　两个转子构成互包络线机构。互包络线机构是在接触处有滚、有滑的高副机构，其原理如图1，设共轭曲线K ₁、K ₂分别固结于一对瞬心线 C ₁、C ₂上，当瞬心线绕轴心O ₁、O ₂以ω ₁、ω ₂转动时，共轴承曲线K ₁、K ₂ 组成即滚又滑的高副。过K ₁、K ₂共轴接触点M的法线必通过此瞬时瞬心线C ₁、C ₂的接触点P，即通过相对运动瞬心。今对整个机构加上一个绕0 ₂的-ω ₂，使从动件C ₂、K ₂静止不动，而主动件C ₁沿C ₂依次纯滚到P’、P”、P”’等位置;同时K ₁沿K ₂滚滑到M’、M”、M”’等位置，可见K ₂将包络各个位置的K1曲线，称K ₂为包络曲线，K ₁为被包络曲线。反之，K ₁将包络各个位的K2曲线，故K ₁、K ₂互相包络，称互包络线或共轴曲线。

　　2、转子型线的优化设计

　　转子型线的节圆半径为R，转子的型线分为两部分，节圆外的部分称为峰形曲线，节圆内的部分称为谷形曲线，曲线和谷形曲线为共轭曲线。转子型线如图2所示，由于转子型线在各象限内严格对称,由此我们仅需讨论其四分之一部分，图中O点为坐标原点，B点为节圆的450分度线交点，峰形曲线与谷形曲线的交点必为此B点。

　　根据互包络线机构原理，可用CAD软件通过做图法进行设计。如图3所示，节圆1、节圆2即为共轭曲线(谷形曲线和峰形曲线)的瞬心线，通过已知的谷形曲线上的任一点 c ₁和圆心a ₁做一条直线c ₁a ₁，延长直线c ₁a ₁交节圆1于b ₁点，再镜像直线a ₁b ₁得到直线a ₂b ₂ ，然后以b ₂为圆心，以c ₁ b ₁的长度为半径画圆;按以上的方法步骤，在谷形曲线上分别选取若干个点，依次画圆，画好后就形成了图示的行星云轨迹，在行星云轨迹上用spline(样条曲线)命令勾勒出与谷形曲线共轭的峰形曲线轮廓，因转子1和转子2是完全相同的同一个零件，故将所得的峰形曲线通过旋转、平移后就得到了罗茨转子一个象限内完整的曲线轮廓，因四个象限对称，也即得到了整个罗茨转子完整的曲线轮廓。