用于平场光谱仪的非球面全息凹面光栅设计

　　目前光谱仪器的发展主要有两个方向,一是精度更高、功能更强,二是结构更紧凑、使用更方便。近年来,随着CCD等平面阵列探测器的迅速发展,采用平面阵列探测器的光谱仪器越来越受到人们的关注,其应用日益广泛^[1] 。而凹面光栅兼有色散和成像功能,是构成现代光谱仪器的重要元件之一,它可替代传统光谱仪C-T(Czerny-Turner)结构中的两块凹面反射镜和平面光栅,从而大大简化了光谱仪的结构。与机刻凹面光栅相比,利用全息技术获得的凹面光栅具有无鬼线、像差小、信噪比高和制作成本低等特点。因此,研究和开发用于高分辨率小型平场光谱仪的平场全息凹面光栅,具有十分重要的意义。

　　利用ZEMAX软件设计出的平场全息凹球面光栅,可有效消除离焦像差、彗差和像散^[2] 。但此时为获得较高分辨率,凹球面光栅的相对孔径较小,在平场光谱仪中不利于待测信光的收集,尤其是在检测强度极弱的拉曼光谱时,信号光的收集问题显得尤为突出。另外,采用较小相对孔径的凹球面光栅也不利于光谱仪器的小型化。

　　本文介绍了一种消象差非球面平场全息凹面光栅的设计方法,以进一步消除部分球差,提高平场光谱仪的分辨率。同时,由于该光栅的相对孔径较大,提高了对信号光的收集本领,并使平场光谱仪的结构更为紧凑,以实现光谱仪器的小型化。理论计算结果表明,在口径、相对孔径,以及入射狭缝宽度均相同的情况下,由非球面全息凹面光栅构成的平场光谱仪较由全息凹球面光栅构成的平场光谱仪具有更高的分辨率。这种高分辨率小型平场光谱仪在便携式拉曼光谱测试仪等方面具有广泛的应用前景。

　　设计原理

　　全息凹面光栅的使用装架,如图1a所示。其中G为凹面光栅,O为光栅中心。令x轴与O点处线重合,y轴垂直于O点处的刻槽。光栅刻槽数由O点从零数起,P是第n条刻槽上任意一点。A为入射狭缝上任意一点,B为A点经P点的衍射象。全息凹面光栅的记录光路如图1b所示,C、D为记录光源的位置,根据光线APB、CPD的光程函数,可以得到全息凹面光栅的光程函数为^[3] :

　　其中m为光栅衍射级次,λ和λ0分别为再现波长和记录波长。设全息凹面光栅基片为圆锥曲线绕轴旋转而成的二次曲面,曲线顶点曲率半径为R,顶点曲率为c=1/R;若曲线偏心率为e,二次曲线常数K=-e ²,则点P(ξ,ω,l)满足下列二次曲面方程:

　　为简便起见,通常仅考虑xoy面内的点(Z _A=Z _B=Z _C=Z _D=0),并做以下变换: