主动光学反射镜面形的校正能力及其优化设计

主动光学技术是利用光学镜面产生的局部受控变形使整个面形得到有效控制或者达到校正残余面形误差的目的[1].作为一门逐渐成熟的技术,主动光学在国内外光学设计和制造中得到了越来越多的重视和应用.

主动光学反射镜是主动光学系统中的一个重要组成部分.它通过分布在反射镜背面的作动器阵列向反射镜施加轴向作用力进行镜面面形控制及波面误差的校正,其控制和校正能力的大小与作动器阵列的数量和分布,以及装卡定位方式等因素密切相关.

作者利用有限元法对光学反射镜在改变作动器阵列数量和分布等多种参数下的有限元模型进行静力学分析,给出了评价主动反射镜镜面控制和校正能力的方法和最优设计方案.

1　主动反射镜实验样机

主动反射镜实验样机主要技术参数:反射镜直径,244 mm;中心厚,18 mm;镜面曲率半径(凹),880 mm;玻璃牌号,K9;弹性模量,81.32 GPa;泊松比,0.209;密度,2.533 g/cm3;作动器所在圆直径,140 mm.

图1所示为具有7个作动器的主动反射镜实验样机示意图.图中黑点表示作动器的力作用点,A1～A7为作动器编号.主动反射镜采用3点装卡方式,装卡点用圆叉表示,编号为C1～C3,θ为装卡夹角.坐标系为右手螺旋直角坐标系,其中z轴方向垂直纸面向外.

2　主动反射镜的镜面面形控制

实现镜面受控变形实质上是确定反射镜面形变化量与各个作动器施加的作用力之间的关系.如果用W表示镜面面形变化量(二维函数),F表示各个作动器所施加的作用力,则镜面受控变形问题可归结为求解以下方程:

F=f(W). ( 1 )

如果需要得到某个面形变化,通过式(1)即可求得在各个作动器上需施加的力的大小,从而实现面形控制或者残余面形误差校正.考虑到利用Zernike多项式能够方便地表示和分析光学零件面形误差或者光学系统波像差,这里将镜面残余面形误差和各个作动器的响应函数分别以Zernike多项式形式表示.

2.1　镜面变形的线性迭加性及作动器响应函数

主动反射镜上每个作动器的作用力都会引起一定的镜面变形,总的镜面变形则是各个作动器作用力的综合作用结果.在各个作动器施加作用力不大,由此引起的镜面变形量很小的前提下,可以认为各作动器引起的镜面总的变形为其单独作用时引起镜面变形的线性迭加.即如果用Wi(x,y)表示第i个作动器所引起的镜面变形,则镜面总的变形量W(x,y)可表示为

式中　n为作动器的个数;i为作动器的序号.对单个作动器而言,镜面变形量与作用力的大小满足线性关系,即有

式中　Fi为该作动器施加的作用力;wi(x,y)为该作动器施加单位作用力时所引起的镜面变形,称为该作动器的响应函数[2].