螺旋叶片血泵血液流动性能分析

　　近年来，旋转叶轮血泵因其结构简单、体积小、易植入、能耗低而得到越来越广泛的应用[1~3]。但高速旋转的叶片会大量地破坏血液中的血细胞而造成严重的溶血，因此叶轮形状的优化设计一直是旋转叶轮血泵的研究重点。国外的血泵大都采用了类似螺旋叶片的结构，以缓和叶片对血液的冲击和切削，减少血泵对血液的破坏作用。其中美国 DeBaKey 式微型轴流泵已植入人体并取得了成功。因此，研究人体血液在环形血泵内腔的螺旋流动特性对于螺旋叶片血泵的设计和研究工作具有十分重大的意义。

　　1 人体血液流变特性

　　血液属于假塑性流体，其本构方程最著名的为卡森(Casson)方程：

　　当剪变率γ 趋近于 0 时，剪应力cτ = τ，其中cτ表示使血液发生流动的最小应力，称为卡森屈服应力。而cμ 为卡森粘度。对血液而言，当剪变率或剪应力足够大时，血红细胞变形达到极限，即临近破裂之前，这时血表观粘度达到最低值即卡森粘度。当cτ >> τ时，cτ 可忽略不计，式(1)变为：

　　即在高剪应力下血液趋向牛顿流体。可见，血液的非牛顿性在较低剪变率下才明显表现出来[4]。

　　2 环形空间螺旋流动基本方程

　　2.1 假设条件

　　(1)不可压缩纯粘流体在同心环形空间做稳定等温层流螺旋流动(如图 1 所示);

　　(2)内管以恒定角速度 绕中心轴线旋转;作用在流道内流体上的压力梯度为-P;

　　(3)环形空间内圆管外半径设为 Ri，外圆管内半径为 R0。

　　(4)分析问题时取圆柱坐标系(r，θ，z)，且 z 轴与流道中心轴线重合。考虑到流动关于θ对称，液体质点速度 v 的 3 个分量为：

式中：ω ( r)为距 z 轴为 r 处流体质点的旋转角速度;u(r)为距 z 轴为 r 处流体质点的轴向运动速度[5，6]。

　　2.2 剪变率

　　螺旋流动可看作由轴向的泊肃叶(Poiseuille)流动和周向的库塔(Coutte)流动叠加而成[6]。图 2为两圆筒间的库塔流动图。

　　圆管内泊肃叶流动理论是了解血液循环的基础，其速度分布如图 3 所示。

　　由图可见：附着在管壁上的流层速度为 0，愈近管轴的流层，速度愈大。在过管轴的任一平面上，各层的速度 v 成抛物线。圆管中流体作层流时，剪变率等于速度梯度的负值。即：

　　而两圆筒间的流动为库塔流动(图 2)。取柱坐标系(r，θ，z)，z 轴与两筒的轴重合。设速度分布为：

　　库塔流动的剪切率为：

　　综合以上两种情况，则螺旋流动的剪变率为：