基于MATLAB/Simulink的液压马达低速稳定性仿真研究

　　液压马达因其具有输出扭矩大、起动特性好、过载保护简单、可以直接驱动负载等一系列优点,在国内外工程机械领域获得了广泛的应用。目前,液压马 达使用性能方面存在的主要问题是在启动和低速运行时不易稳定,常常出现爬行、间停等现象。作为液压系统重要执行元件,其性能状况对整个液压系统的工作性能 有着直接的影响,因此,在设计液压系统时,液压马达的低速稳定性往往是需要考虑的重要特性之一。

　　影响液压马达低速稳定性的可能因素很多,既有其本身结构特征的因素,如排量脉动、内摩擦扭矩损失特性、低速泄漏特性等,又有液压马达本身之外的 其它因素,如系统的流量调节方式、负载特性、管路特性及控制方式、油液的压缩性、油液的粘性等,均对液压马达的低速稳定性产生显著的影响^[1~2]。

　　MATLAB/Simulink软件包强大的仿真和分析功能,为液压系统的建模与动态仿真提供了一个高效而可靠的工作平台,并用方框图进行建模 的图形接口,包括了众多线性和非线性等环节,使用户能够快速、准确地创建动态系统的计算机模型,方便地实现液压系统动态特性的仿真与优化[3]。通过建立 数学模型,采用MATLAB软件中的动态仿真工具Simulink软件包对液压马达的低速稳定性进行仿真分析,为辨识影响液压马达低速稳定性的因素、改善 其使用性能提供了有效的途径。

　　1 数学模型的建立

　　1.1 液压马达的流量连续方程

　　设液压马达进油口和出油口的流量和压力分别为Q₁,P₁和Q₂,P₂。液压马达的进油、出油的流量连续方程^[4]为:

　　式中Q_t为马达理论流量,m³/s;Qz为马达泄漏流量(层流性泄漏与紊流性泄漏之和),m³/s;Q_d为马达压缩性流量(处于非稳态,由压力变化引起),m³/s;n为马达的转速,m/s;Vt为马达的排量,m³/r;ΔP为进油口与出油口的压力差, Pa;k₁, k₂为马达泄漏系数,kg^-1.m⁴.s;C₁,C₂分别为马达的吸油腔和排油腔的液容, kg^-1.m⁴.s²,可表示为:

　　式中V₁,V₂分别为马达的吸油腔和压油腔的容积,m³;K为油液体积弹性模量,MPa。

　　1.2 液压马达的扭矩平衡方程

　　非稳态工作条件下液压马达的实际输出扭矩M方程^[4]为:

　　式中M_t为理论扭矩,N/m;M_z为扭矩损失,N/m;M_d为惯性引起的动态扭矩损失,N/m;k₃为马达内各密封面处因压力引起的扭矩损失系数;b₀为马达的粘性阻尼系数;b₁为马达内因油液搅拌和紊流漏损引起的扭矩损失系数;J为液压马达及负载的总转动惯量,kg.m²。