Nomarski偏光棱镜设计

　　1　引　言

　　偏振分光棱境设计是微分干涉相衬显微镜中的关键技术之一。微分干涉相衬显微镜是采用双光束偏振干涉技术,有效地增强样品边缘的对比度,并产生出一个伪浮雕式图像。近年来随着计算模型的建立及图像处理技术的发展,为微分干涉相衬技术的定量测量提供了技术保障。该技术已越来越广泛地运用于生命科学、测试计量等领域中的精密显微测量。用该结论结合国内显微镜的生产予以推广,将有利于我国光学仪器行业的发展。

　　2　微分干涉相衬显微镜测量系统的基本组成

　　按照被观察测量物体是透明体还是非透明体,微分干涉相衬显微镜光路可设计成透射式和反射式两种,其光学原理基本相同[1]。如图1所示(以反射式为例)根据光学系统要求,物镜的后焦面应与棱镜寻常光(o光)及非常光(e光)会聚形成的相干平面重合。对Wollaston棱镜来说,由于其相干平面在棱镜内部,这就要求物镜的焦距足够长,在结构上才能够保证Wollaston棱镜相干平面与物镜后焦面重合,这一要求对于高倍显微镜物镜而言是不可能的,因其焦平面几乎处于物镜片内,所以无法与相干平面重合[2]。解决这一问题的关键是把相干平面移到棱镜外部。

　　3　Nomarski棱镜的设计理论

　　光在各向异性介质中,其Maxwell方程可表达为[3]:

　　在角频率并以速度c/n沿单位波法线R→方向传播的单色平面波中-t]}成正比,其算符等价关系为:

代入(1)式的可得:

　　考虑到代表能量传播方向的波印廷矢量为:

　　由式(2)、式(3)可知垂直,因此是共面的,且在这个平面内垂直于垂直于。而在各向异性介质中,的方向一般不同,所以方向不同。如图2所示,即在各向异性晶体中,波法线方向和光线方向不重合。将式(2)消去得出:

将的3个分量分解得如下方程组:

　　对于单轴晶体有εx=εy=n²x=n²y=n²o,εz=n²z=n²e

　　设光轴为Z轴,波法线R→位于YZ平面,且与Z轴夹角为θ,化简可求得方程组(5)的非零解:

　　这表示在单轴晶体中,有一个不受R→方向影响相应的光线称为o光,其光线方向与波法线方向一致,另一个随R→的方向变化称为e光,其光线方向与波法线方向不同。根据光在各向异性介质中应遵循的波法线折射定理,可确定折射e光线方向。

　　4　Nomarski棱镜设计实例

　　设线偏振光以入射角α入射到棱镜,楔块楔角为γ,o光在棱镜中的折射率为no,e光在棱镜中最小的主折射率为ne。棱镜的3个分界面把棱镜分为1、2、3区,其中入射角为α,出射角为β。如图3所示入射的线偏振光可分为振动方向垂直于纸面和平行于纸面的两束光。可知对于振动方向垂直于纸面的线偏振光在1区为寻常光,在2区为非常光,称为oe光。由于在2区中棱镜光轴与光的传播方向垂直,波法线方向与光线方向不分离,所以该偏振光在各界面上的折射遵从Snell折射定理,该偏振光的最终出射角βoe可由下式求出[4]: