薄板件任意点法向力学参数测量仪误差建模与仿真

　　薄板件在使用过程中常常会受到外载荷的作用, 往往使其形状发生凹陷挠曲乃至产生局部凹痕[1]。从力学角度来讲是薄扁壳结构在冲击载荷作用下的塑性动力学问题, 关于受冲击载荷作用的动力响应问题是目前力学界研究的热点和难点, 这一过程力学参数的测量是评价和反映薄板件表面质量和使用性能的一项重要指标[2]。

　　基于薄板件空间自由曲面的形状特点, 要求所开发测量仪必须满足空间曲面法向加载这一约束条件。由于机械加工、装配工艺及机架结构的限制, 测量仪的实际结构参数与设计模型中的理论结构参数不可能做到完全一致, 各杆件参数误差会对测量结果产生较大的影响。通常能够对测头位姿产生影响的误差因素主要包括两大类[3,4]:一类是结构性误差, 由测量机的实际结构参数与设计值不一致所造成的误差; 另一类是随机性误差, 如末端测头加载后, 外加工作载荷使机架受力产生弹性变形引起的力变形误差。这些误差经各个环节传递后, 必然会使仪器产生测量误差。为此, 本文采用 D- H 方法, 建立了测量仪末端测头中心相对于机座参考坐标系测量运动数学模型, 在此基础上, 运用矩阵全微分法建立误差模型, 并利用 Matlab 软件对模型进行仿真, 得到的理论与实际值具有较好的符合性。该误差模型的建立与仿真, 对于提高测量仪精度具有十分重要的作用。

　　1 测量仪构成与原理

　　测量仪如图1所示.仪器机械部分主要山机架及加载系统两部分组成。机架是山横梁和立柱组成.其中立柱固定于工作台上.横梁和立柱上均安装有精密滚珠杠.使得横梁叫沿立柱上下移动及360。旋转。横梁上安装的加载系统可沿横梁水平移动及定位, 可在垂直面内360°回转、调整、刻度指示及锁紧固定, 同时也可在水平面内±20°摆动、调整、刻度指示及锁紧固定, 从而达到仪器工作时所要求的测量位姿态。

　　2 测量仪测量误差建模

　　2.1 D- H 方法介绍

　　测量仪机架及加载系统之间相对位姿描述是最终求得测头位姿矩阵的基础。它取决于机架及加载系统之间的结构参数、运动形式和运动参数。为分析机架及加载系统的相互关系, 首先建立坐标系。Denavit 和 Hartenberg 提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法[5], 即 D- H 方法。如图 2 所示。

　　设杆件 i, 其与杆件 i-1 通过关节 i 相连, 与杆件 i+1通过关节 i+1 相连。杆件 i 坐标系{ OiXiYiZi} 的坐标原点设在关节 i 的轴线和关节 i+1 的轴线的公垂线 DiOi与关节 i+1 的轴线相交处, Zi轴与关节 i+1 的轴线重合, Xi轴与上述公垂线重合, 且方向从关节 i 指向关节 i+1, Yi轴按右手法则确定。由图 2 可以看出, 一个杆件有 4 参数:两关节轴线沿公垂线的距离 ai为杆件长度; 垂直于 ai的平面内两个关节轴线的夹角"i为杆件扭角; 沿关节 i 轴线的两个公垂线的距离di; 垂直于关节i轴线的平面内两公垂线的夹角i。用 D- H 法建立了杆件坐标系后,{ Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1} 与{ OiXiYiZi} 之间的变换可以用坐标系的平移、旋转来实现。可先令{ Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1} 绕 Zi-1轴旋转!i角, 再沿轴 Zi-1平移 di, 然后沿 Xi轴移动 ai, 最后绕 Xi轴旋转"i角, 使{ Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1} 与{ OiXiYiZi} 重合。用变换矩阵表示, 则有