光学稀疏孔径系统的成像及其图像复原

　　0　引言

　　衍射受限的光学望远镜系统口径越大,它的空间分辨率就越高.但由于单片式(指主镜)望远镜随着口径的增大,系统的重量、体积和制造检测难度急剧增大,从而导致非常高的费用,甚至当口径大到一定程度时,当前的技术根本制造不出来,或难以发射到太空.为了在不增加单个望远镜直径的前提下实现更高的分辨率,人们开始研究各种基于多个子系统共相干涉的综合孔径成像方法,包括甚长基线光干涉成像和光学稀疏孔径系统成像[1~7].这些成像系统在空间开发、地球观察、天文学等领域有着重要的应用.

　　由于光学稀疏孔径系统是通过多个相同的小成像系统构成的阵列,此阵列在一定视场范围内允许低于某一空间频率的所有物空间信息通过,从信息传递的角度看,光学稀疏孔径系统可以等效实现传统单片式望远镜同样的观测效果,即实现高空间分辨率.同时光学稀疏孔径系统具有较大的视场,理论上可以达到单个小成像系统的视场,因而研究光学稀疏孔径系统具有特殊的意义[8~12].

　　1　光学稀疏孔径系统成像的简化模型

　　光学稀疏孔径系统对遥远物体的成像过程可以等效为如图1所示的衍射受限非相干成像系统.图中准单色平面光源Σ位于透镜L1的前焦面xoyo上,用以模拟遥远物体光强分布;观测区域Σ′位于透镜L2的后焦面xiyi上,用以模拟像平面光强分布;平面xy上的通光孔径P,用来模拟光学稀疏孔径系统的光瞳函数;参数fo和fi分别为透镜L1的前焦距和透镜L2的后焦距,并且光源本身的线度和观察区域的线度分别比fo和fi距离小得多.

　　假设遥远物体的几何理想像的光强分布为Ig(xi,yi),像平面光强分布为Ii(xi,yi),由傅里叶光学理论可知,此系统物像光强度分布应满足下述卷积积分

　　式中,符号*表示卷积运算,PSF为系统点扩散函数,由式(2)给出

　　式中,F{·}表示傅里叶变换运算,P(x,y)为系统光瞳函数,为准单色光源的中心波长.

　　再令Ig(fx,fy)和Ii(fx,fy)分别为Ig(xi,yi)和Ii(xi,yi)的归一化频谱,则通过对式(1)运用卷积定理可得

　　为此系统的光学传递函数,符号★表示相关运算.

　　从式(4)可以看出,此系统的光学传递函数只在一有限范围内不为零,并且在某一频率后光学传递函数的值将单调下降直至为零.

　　2　光学稀疏孔径系统的重构算法

　　由于光学稀疏孔径系统的孔径只是对其等效单个大孔径成像系统孔径的部分填充,所以系统的点扩展函数将会有相当程度的扩展;与等效的单个大孔径成像系统光学传递函数相比较,系统对中低空间频率成分的响应将降低,以致于成像结果较之其等效的单个大孔径系统所成像模糊,必须对其成像结果进行重构才能获得清晰的图像.