Hilbert变换在钢管漏磁检测缺陷定量化识别中的应用

　　1 引言

　　为保证采油企业安全生产，在役油管的质量监测尤为重要。由于油管多用导磁性能良好的高碳钢或者合金钢制成，特别适合利用磁性无损检测技术进行检测。漏磁检测以其检测速度较快、检测深度深、灵敏度高和易于实现自动化等优点成为目前检测钢管最有效的方法。20 世纪 60 年代以来，国内外学者对漏磁检测的分析模型、实验结果以及缺陷的定量化识别技术进行了大量的研究[1～ 4]。在缺陷的定量化识别技术研究中，缺陷漏磁信号水平分量和垂直分量均引起了研究者的注意。其中，文献[5,6]分别从仿真和实验的角度总结了缺陷漏磁场法向(Y)分量对缺陷尺寸的影响，并给出了拟合公式;文献[7, 8]则根据实验结果，讨论了缺陷漏磁场切向(X)分量和缺陷尺寸之间的关系;文献[9]利用三维霍尔探头采集了缺陷漏磁场的三个分量，利用模糊识别的方法成功实现了高精密钢管的焊缝识别。可见，缺陷信号的各个分量对缺陷的识别都是有贡献的。由于目前的漏磁检测设备大多采用一维探头，只能采集一个分量的信号，三维探头由于成本和封装问题，目前还很少应用。因此，如何充分利用一维探头所采集的一维分量来获得更多的缺陷信息，分量之间的特点，本文提出一种新的方法，该方法根据采集的法向或切向分量漏磁信号，利用 Hilbert变换的方法，从原始信号中构造出正交的对偶分量，为缺陷的定量化识别提供更加丰富的信息。

　　2 Hilbert 变换

　　2.1 Hilbert 变换原理

　　与信号分析等其他变换不同，Hilbert 变换不是把信号从时间域变换到另一个域，而是把信号从时间域仍然变换到时间域。设 x(t)为一时间函数，则Hilbert 变换定义为[10]

　　Hilbert 变换相当于通过一个冲击响应为 1/πt 的线性网络，即 x(t)与 1/πt 的卷积。令 x (t )为其本身的 Hilbert 变换，式(1)可写为

　　对 F { x (t )}进行傅里叶反变换得到 x(t)Hilbert 变换的时域表达式。由式(6)、式(7)可以看出，Hilbert 变换是幅频特性为 1 的全通滤波器。信号 x(t)通过 Hilbert 变换后，其负频部分作+90°的相移，而正频部分作 90°的相移，相当于对 x(t)进行一个正交相移,使它成为自身的正交对(或称正交偶)。因此，x (t )是 x(t)的协调共轭，其共轭信号是原信号的正交分量。

　　2.2 离散信号 Hilbert 变换方法

　　设离散时间信号 x(n)的 Hilbert 变换为 x ( n )，定义

　　为信号 x(n)的解析信号。对上式两边作傅里叶变换，可得

　　由式(10)所反映的频谱关系，用离散傅里叶变换(DFT)可以方便的求出信号 x(n)的 Hilbert 变换。具体步骤如下：