超磁致伸缩执行器的自由能磁滞模型的数值实现

　　超磁致伸缩执行器(GMA)的驱动执行对象是超磁致伸缩材料棒(商品名Terfenol2D),此高性能新型功能材料是70年代美国海军研究所A. B. Clark等人首先研制出来[1]。与压电材料(PZT)及传统的磁致伸缩材料Ni、Co等相比,超磁致伸缩材料(GMM)具有在室温下就具有巨大磁致伸缩应变,高能量密度和能量转换效率,频带宽,响应速度快,输出力大等独特性能。因此,它的出现立即引起了高技术领域的极大关注,成为智能材料中一种重要组元。但此超磁致伸缩材料如同压电陶瓷等铁磁性功能材料一样,存在着本征非线性和磁滞特性,严重阻碍了超磁致伸缩执行器的应用。特别是在要求高精度应用时如高速高精度车床刀具的控制、微机型振动平台等,必须对本征非线性和磁滞效应进行有效控制,以提高执行器性能和扩大执行器应用范围。目前对GMA的本征非线性和磁滞效应的控制是基于磁滞模型而设计[2~4]。如今,所运用的磁滞模型有:Preisach磁滞模型[5]、Jiles2Atherton磁滞模型[6]以及自由能磁滞模型[7]。针对Preisach模型引入了大量与系统无关的参数, Jiles2Atherton磁滞模型存在有模拟次磁滞环的缺陷。2003年, Smith[7]发展了一种自由能模型,该模型运用了Helmholtz2Gibbs自由能关系和统计学分布理论,模拟了磁化强度和磁场强度的磁滞模型。将此自由能磁滞模型用于实时控制系统中,数值实现所用计算时间是关键因素,基于此,本文研究了超磁致伸缩执行器自由能磁滞模型的特点,提出了能减少计算时间的自由能磁滞模型数值实现算法,以用于超磁致伸缩执行器非线性实时控制系统。

　　1　超磁致伸缩执行器自由能磁滞模型

　　2003年, Smith[7]运用Helmholtz2Gibbs自由能关系和统计学分布理论,提出了模拟磁化强度(M)和磁场强度(H)的超磁致伸缩执行器自由能磁滞模型。建立该自由能磁滞模型时,首先假设材料的晶格和磁畴结构完全均匀,得到当地磁化强度M(如图(1))

　　这里[M(H;Hc,ξ)](0)表示磁矩的初始取向值,其表达式为

　　式中:H表示当地有效磁场强度;Hc表示当地临界磁场强度;MR表示当地临界磁化强度点(此时的Helmholtz自由能达到最小值); 1/η表示斜率。

　　推导上述当地磁化强度时,假设材料的晶格和磁畴结构是同一的,此时当地有效磁场强度等于所加磁场强度,不同区域的当地磁化强度是相同的,因此,可以用当地磁化强度与磁场强度的磁滞模型表示整体的磁化强度与磁场强度的磁滞模型。但实际上,超磁致伸缩材料是多晶体,此时不同区域的当地磁化强度不再相同,当地磁化强度模型中的物理参数:当地临界磁场强度Hc和有效磁场强度H也是变化的。文献[7]运用近似统计学分布理论,分别采用半无限对数分布形式和无限对数分布形式表示了临界磁场强度Hc和磁场强度有效场H的分布。即考虑临界磁场强度Hc变化时,磁化强度表示为