大射电望远镜精调Stewart平台结构刚度分析

　　为了满足天文观测的需要,世界天文与天线学家达成了建造新一代大型球面射电望镜阵的共识,并成立了新一代大射电望远镜工作组。针对原有方案的缺点,文献[1]提出了新一代LT机电光一体化设计方案,引起国内外同行的广泛关注与浓厚兴趣。该方案的馈源支撑与指向系统由馈源舱、悬索等组成的粗调子系统和Stewart平台精调子系统构成,不但克服了原有方案笨重、造价高等缺点,而且能够实现高精度(F4 mm)的轨迹跟踪。

　　Stewart平台具有刚度大、负荷自重比高、载荷分布均匀、运动平稳等优点,适合于高精度、大载荷且对任务空间要求相对较小的场合[2]。为了研究Stewart平台的承载能力,需要对其刚度进行分析。此外, Stewart平台的快速、实时调整对其伺服带宽提出了一定的要求,由于机电一体化系统中机械环节的固有频率直接影响整个系统的伺服带宽,所以研究Stewart平台的固有频率分布对于确定其伺服带宽具有相当重要的意义。

　　本文采用通用有限元软件Ansys建立了大射电望远镜精调Stewart平台的有限元模型。对锁定于典型工作位置Stewart平台结构进行了刚度和模态分析,通过对所建模型的参数化处理,得出了Stewart平台在其零位工作平面上的刚度分布。通过对其整个任务空间的模态分析,得出最低一阶固有频率,从而确定了Stewart平台的伺服带宽。

　　1　Stewart平台有限元模型的建立

　　1. 1　Stewart平台的系统描述

　　Stewart平台的机械结构由静止的上平台、可动的下平台和6条由伺服电机驱动、可伸缩的支腿组成。支腿分别通过虎克铰和球铰与上、下平台相联。如图1所示,分别以上、下平台中心为原点建立整体坐标系O2XYZ和局部坐标系p2xyz。下平台相对于上平台的位姿参数(x, y, z)和(γ,β,α)即为p点在O2XYZ中的坐标和局部坐标系p2xyz分别绕Z、Y、X轴的转角。

　　LT50 m缩尺模型设计要求精调Stewart平台的任务空间Ω为一个半径R0=200mm,球心s在整体坐标系中坐标为(0, 0, -1200) mm的圆球,如图2所示。动平台可以在Ω内绕各坐标轴方向做最大为20°的姿态调整,对装置在动平台上的馈源跟踪射电源运动中的空间动态定位误差进行实时补偿。

　　1. 2　Stewart平台的有限元模型

　　采用结构有限元分析软件Ansys建立平台的有限元模型。考虑到六条支腿两端的铰链形式,忽略虎克铰和球铰因摩擦而对支腿产生的弯矩作用,用空间杆单元LINK8建立支腿模型,而下平台则用四面体实体单元SOLID92建模。LT50 m模型拟采用的精调Stewart平台参数如下:上、下平台铰结点中心Bi和Pi在各自坐标系中的坐标如表1所示。下平台质量Mp=16. 8 kg,每条支腿上部分直径为50 mm,下部分直径为20 mm。图3所示为当下平台中心位于(141. 4, 141. 4, -1200) mm、姿态为(20°, 20°, 20°)时Stewart平台的有限元模型。