非线性跟踪微分器在光电编码器测速中的应用

　　0 引言

　　大型天文望远镜在跟踪星体目标时运动速度非常低，同时要求望远镜具有很高的速度平稳性，因此，要求其伺服控制系统能进行实时准确的速度测量。由于目前角速率传感元件零位位置、零位噪声的制约，常采用位置型测量元件光电编码器来测量速度，一种最直接的方法就是在一个采样周期内，用位置测量值的一阶后向差分来估计系统的瞬时速度[1]，由于光电编码器量化误差以及测量噪声的存在[2]，当速度较低且采样周期较小时，差分算法会放大编码器输出的随机误差成分，明显降低低速测量精度。

　　提高编码器分辨率固然可以改善低速测量精度，但这无疑会增加测试成本，目前，在编码器分辨率一定的情况下， 解决其低速测量问题的主要方法有两种：第一种为硬件处理方法， 诸如针对M 法、T 法测速的不足，相继提出M/T 法测速[3]、变M/T 法测速[4]以及双缓冲法[5]，这些方法的共同特点是需要码盘脉冲信号的上升沿或下降沿来同步时间信号， 因此，需要额外的硬件电路支持，另外，它们只适用于增量式编码器，不适用于绝对式编码器;第二种为软件处理方法，即通过对编码器输出角度进行滤波或者预测等方式，改善编码器的低速特性。如参考文献[6]提出采用滑动窗多项式拟合模型，结合最小二乘递推算法来提高轴角编码器的测角精度， 进而提高差分测速精度，由于这种方法使用滑动窗口滤波技术，很难保证实时性的要求，另外，使用卡尔曼预测滤波技术[7]、状态观测器[8]来估计速度信息的方法也得到了应用，然而， 这两种方法都需要建立对象模型来提取状态信息，而实际系统模型参数并不能精确测量得到。

　　针对上述问题，文中将非线性跟踪微分器理论应用于轴角编码器测速，提出了一种仅基于位置测量的速度估计方法。它不基于对象模型，可以从受到噪声污染的信号中快速有效地估计出输入信号及其微分信号，由于用积分方式代替微分方式，避免了常规差分算法带来的噪声放大问题，另外，该方法只利用以固定周期采样的位置信息，因此，既适用于增量式编码器，也适用于绝对式编码器。文中将这种方法应用于光电望远镜系统的轴角编码器测速，明显提高了低速测量的实时性和准确性，进一步将此方法应用于速度闭环反馈控制，也改善了低速跟踪的速度平稳性。

　　1 理论

　　非线性跟踪微分器(NTD)最初由中国科学院韩京清研究员提出，主要用于解决在不连续或带随机噪声的量测信号中，合理地提取连续信号及微分信号的问题。它克服了经典的差分求微分算法的弊端，对噪声有较强的抑制能力。非线性跟踪微分器的结构如下：对它输入一个信号r(t)，它将给出两个输出变量x1 (t)和x2 (t)，其中x1 (t)始终跟踪r(t)的变化，而x2 (t)则是x1(t)的微分信号，当x1 (t)快速跟踪r(t)时，x2 (t)便可作为r(t)的近似微分[9]。构造跟踪微分器的理论依据如下：定理若系统(1) 的任意解满足z1 (t)→0、z2 (t)→0(t→∞)